Visualizza wikitesto di Catene di ritardo ad m derivato per applicazioni sonar

Le '''catene di ritardo ad m derivato per il sonar''', utilizzate dal 1960 per la rimessa in coerenza<ref group="N">Operazione che prevede intervalli temporali diversi tra i segnali applicati. </ref> dei segnali idrofonici dei localizzatori subacquei<ref> {{cita |parodi | pp. 69 - 72}}.</ref>, sono disponibili per un ampio impiego  nel campo dell'elettronica e delle telecomunicazioni; possono consentire un'ampia gamma di intervalli temporali; da pochi microsecondi a decine di millisecondi.

Le catene ad m derivato<ref> {{cita |Del turco | pp. 331 - 333}}.</ref> sono costruite con un numero di cellule, uguali tra loro, dipendente dai valori di ritardo da realizzare. 

La struttura elettrica di una singola cellula può essere, in base alle caratteristiche richieste per l'impiego, schematizzata come mostrato nella figura della seconda sezione; le catene ad m derivato sono prevalentemente utilizzate per ampie bande di frequenza.
 
==Caratteristiche generali==

Le cellule di ritardo ad <math>m </math> derivato<ref> {{cita |potier | pp. 38 - 41}}.</ref> sono così chiamate perché ''derivate'' dalle cellule a k costante mediante complessi procedimenti matematici. 

Queste nuove strutture sono costituite da cellule elementari in grado di ritardare, di un tempo <math>(r)</math>, ''un segnale analogico distribuito in ampie gamme di frequenze.'' 

La costanza di <math>(r) </math> in funzione della frequenza è una prerogativa, eccezionalmente favorevole, delle cellule ad <math>m </math> derivato rispetto alle cellule a k costante.

==La cellula ad m derivato ==
[[File: Catem1dtcx.jpg|thumb|left|300px|Cellula elementare di catena ad m derivato]]


Una molteplicità di <math> (n) </math> cellule ad <math>m </math> derivato ne realizza una ''catena'' che è idonea a ritardare per un totale di tempo pari a:

<math>R = (r)   \cdot (n)</math>.

Se ad esempio una cellula ritarda di <math>  r = 10 \ \mu s</math> con <math>8</math> cellule, collegate a catena ( in serie l’una all'altra), si otterrà un ritardo totale di:

<math>  R = ( 10 \ \mu s) \cdot 8 = 80 \ \mu s </math>

In una catena di ritardo con cellule ad <math> m </math> derivato si possono disporre, se necessario, prese intermedie per prelevare il segnale a passi di ritardo multipli tra loro.

La cellula elementare di ritardo a <math>m</math> derivato ha una struttura caratteristica che richiede una particolare induttanza a presa intermedia. 

Lo schema elettrico di questa cellula è mostrato in figura:

La struttura della cellula, alimentata da un generatore di corrente<ref> {{cita |Del turco | pp. 343 - 344}}.</ref> e, mostra la presenza di un’induttanza <math>L </math> dotata di presa di collegamento intermedia; tra questa presa e la zona di massa è collegato il condensatore <math> C2,</math> gli altri due condensatori, <math>  C1, </math> uguali tra loro, sono collegati tra gli estremi di <math>  L</math> e massa. 

===Specificazioni===

Descrizione dell’induttanza <math>L </math> che correda la cellula:

l’induttanza, normalmente con il nucleo in ferrite,<ref group="N"> induttore nel quale la taratura viene eseguita mediante la regolazione della mina interna al nucleo</ref> è formata da un avvolgimento che presenta un valore in <math> mH </math> ricavato dal calcolo ordinario che caratterizza la cellula; dal valore in <math> mH </math> scaturiscono il numero delle spire totali e delle spire per la presa intermedia. 

Un semplice esempio:

'''Dati di base'''

Sia da costruire un’induttanza da <math>9.87 \ mH </math> con presa intermedia:

'''Calcolo del numero delle spire'''

Se supponiamo d’impiegare un nucleo in ferrite con <math> \alpha = 42 </math><ref group="N"> Coefficiente attribuito al nucleo dalla casa costruttrice</ref> possiamo calcolare il numero <math>n </math> delle spire e scrivere:
                
<math> n = \alpha \cdot  {\sqrt{L \ mH }} = 42 \cdot  {\sqrt{ 9.87 \ mH }}  \approx 132</math> spire con presa intermedia.

'''Costruzione dell’induttanza'''

Si avvolgono nel rocchetto <math> 66 </math> spire, si fuoriesce con un terminale, si prosegue l’avvolgimento fino al completamento delle <math> 132 </math> spire.

===Fomule di calcolo===

Esposizione delle formule di calcolo dei componenti la cellula con riferimento alla struttura di figura:

<math>   L = r \cdot  R</math>

<math>   C1 =  Co / ( 2 \cdot m^ 2)</math>

<math>  C2 =  Co \cdot ( m^ 2 {-} 1 ) / m^ 2 </math>

dove: 
  
<math> Co = r / R </math>

<math> m = 1.275 </math>

Altre variabili fondamentali sono:
 
<math>  \varphi \approx 358.55 \cdot (r) \cdot F</math> (sfasamento in gradi di un segnale che percorre la cellula).<ref group="N"> per il corretto funzionamento della cellula deve essere sempre <math>  \varphi < 45 </math>°</ref>
dove <math>F </math> è la frequenza più elevata della banda dei segnali applicati alla cellula di ritardo.

<math>  Fc = m / ( \pi  \cdot r )</math> (frequenza critica della cellula).<ref group="N"> deve essere notevolmente superiore a <math>F </math></ref>

Per frequenze di segnale prossime alla frequenza critica <math> Fc </math> si manifestano sensibili variazioni di <math>(r) </math> in funzione della frequenza.

==Esempio di progetto==

===Dati di base=== 

Progetto di una catena di ritardo da 2 cellule in grado di ritardare di <math> 15 \ \mu s </math> per cellula in una banda di segnali compresa tra <math> F_1 = 100  \ Hz \ e \ F_2 = 5000 \ Hz.</math> 

La catena deve avere 3 prese intermedie per il prelievo del segnale rispettivamente a ritardo: <math>(r) = 0 \ \mu s \ ; \ (r) = 15 \ \mu s \ ; \ (r) = 30 \  \mu s</math>

Resistenza di terminazione voluta: <math>1000 \ \Omega.</math>

===Validazione dei dati base===

Validazione dei dati di progetto mediante il computo della variabile <math>\varphi</math>; questo valore di sfasamento deve essere sempre inferiore a <math> 45</math>° affinché il progetto della cellula possa garantire la dovuta costanza del ritardo in funzione della frequenza:

Dai dati di progetto abbiamo:

<math>\varphi  \approx 358.55 \cdot (r) \cdot F  = 358.55 \cdot 15 \cdot 10^{-6}   \cdot  5000 \ Hz = 26.89</math>°

risultando <math>\varphi   << 45 </math>° la catena è fattibile.

Calcolo della frequenza di taglio:

<math> Fc = m / ( \pi \cdot r ) = 1.275 / ( 3.1416 \cdot 15 \cdot 10 ^ {-6}) = 27056 \ Hz</math> ; catena fattibile essendo <math>Fc > F_2 </math>.) 

Calcolo della variabile <math>Co:</math>

<math> Co = r / R = 15 \cdot 10^ {-6}  / 1000 \ \Omega = 15000 \ pF </math>

===Computazione dei componenti===

<math> L = r \cdot  R = 15 \cdot 10^ {-6}  \cdot 1000 \ \Omega = 15 \ mH </math> ( con presa intermedia)

<math> C1 =  Co / ( 2 \cdot m^2) = 15000 \ pF / ( 2 \cdot 1.275^2) = 4613.6 \ pF </math>

<math> C2 =  Co \cdot ( m^2 {-} 1 ) / m^ 2  = 15000 \ pF \cdot (1.275^2  {-} 1 ) /  1.275^2 = 5772.7 \ pF </math>
===Formazione della catena di ritardo===
[[File: Catm2dtcx.jpg|thumb|right|300px|]]

La catena di ritardo è formata da due cellule uguali secondo lo schema di figura; sono disposte tre prese di ritardo rispettivamente ai punti <math> p1 = 0 \ \mu s \ ; \ p2 = 15  \ \mu s \ ; \  p3 = 30  \ \mu s. </math>

Il condensatore <math> C3,</math> nel punto d’unione delle due cellule, vale la somma di due <math> C1.</math>

I componenti della catena sono:

Due resistenze di terminazione: <math> R = 1000 \ \Omega</math>

Due induttanze con presa al centro:<math> L = 15 \ mH </math>

Due condensatori terminali: <math> C1 =  4613.6 \ pF </math> (arrotondabile a <math> 4613 pF \pm 1.25 \% </math> )

Due condensatori per la presa centrale di <math> L: C2 =  5772.7 7 \ pF </math> (arrotondabile a <math> 5773 \ pF  \pm 1.25 \% </math>)

Un condensatore nel punto di connessione tra le cellule: <math> C3 = 2 \cdot C1 = 9227.2 \ pF </math> (arrotondabile a <math>9227 \ pF \pm 1.25 \% </math> )

==Le caratteristiche delle cellule ==

===Perdite della catena ===

Le perdite<ref> {{cita |potier | pp. 43 - 44}}.</ref> della catena di ritardo ad <math>m </math> derivato si calcolano in modo analogo a quelle delle cellule a k costante.<ref group="N">Per dettagli alla pagina 325 C. Del Turco</ref>

Per la catena di ritardo a due cellule, ipotizzando un <math>Q = 100 </math> per le due induttanze comprese tra l'ingresso in p1 e l’uscita in p3, avremo:

<math>  Atc = n \cdot Atsc =  2 \cdot 2.88 / Q = 2 \cdot 2.88 / 100 = 0.057 \ dB </math> , valore assolutamente irrilevante.

===Onde stazionarie nelle cellule===

Le onde stazionarie<ref group="N">Le onde stazionarie sono generate da riflessioni dei segnali nella parte terminale della catena; la loro presenza altera le ampiezze nei punti di prelievo dei segnali circolanti</ref> si generano se l'impedenza d'ingresso o uscita della catena, a seguito delle variazioni di frequenza dei segnali applicati, non è uguale ai valori delle resistenze <math>R</math> di terminazione.

Per minimizzare l'effetto delle onde stazionarie,<ref group="N">Per dettagli alle pagine 334 - 335 C. Del Turco</ref> in una catena che deve operare in un’ampia gamma di frequenze, sono state studiate apposite semicellule di terminazione <ref> {{cita |Del turco | pp. 334 - 335}}.</ref> da collegare in testa ed in coda alla catena di ritardo.

====Le semicellule terminali====
[[File:catem4dtcx.jpg|thumb|left|300px|Semicellule terminali]]
 {{clear}}
Le semicellule terminali di una catena di ritardo ad <math> m </math> derivato sono riportate in figura; esse sono uguali tra loro e sono formate da un’induttanza <math>  Ls </math> e da due condensatori: <math> Ci \ e \ Ct.</math>

Le semicellule terminali delimitano la catena di ritardo, indicata in figura come una barra verticale, e supportano all'esterno le due resistenze di chiusura <math>R.</math>

I componenti delle semicellule terminali si calcolano con le seguenti formule:

<math> Ls = 0.2509 \cdot R \cdot (r)</math>

<math> Ci = 0.3617 \cdot ( r ) / R</math>

<math> Ct = 0.2509 \cdot ( r ) / R</math>

Le formule mostrano chiaramente che questo tipo di computazione si può eseguire in modo diretto senza il ricorso a variabili di calcolo.

L’induttanza <math> Ls </math> è un componente normale senza alcuna presa intermedia.

Il condensatore <math>Ci </math> lavora in parallelo a <math> Ls.</math>

I condensatori <math>  Ct </math>, una volta collegate le cellule terminali alla catena, si trovano ciascuno in parallelo al condensatore <math>  C1 </math> della cellula; è opportuno pertanto, per non mettere due componenti, rimpiazzarli con un unico condensatore, <math> Cp = C1 + Ct.</math>

====Completamento del progetto====
[[File:Cat2022dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Catena di ritardo con cellule terminali]]

Se riproponiamo ora il progetto preliminare della catena di ritardo da completare con le semicellule terminali, non resta che calcolare quest’ultime secondo le impostazioni di base che ripetiamo negli elementi essenziali:

''Dati di base del progetto''

Catena di ritardo da 2 cellule in grado di ritardare di <math>15 \ \mu s </math> per cellula una banda di segnali compresa tra <math> 100 \ e \ 5000 \ Hz. </math>

Resistenza di terminazione di <math> 1000 \ \Omega.</math>

''Calcolo delle semicellule ''

Calcolo di <math> Ls:</math>

<math> Ls = 0.2509 \cdot R \cdot (r) = 0.2509 \cdot 1000 \ \Omega \cdot 15 \cdot 10^ {-6}   s = 3.76 \ mH </math>

Calcolo di <math> Ci:</math>

<math>  Ci = 0.3617 \cdot ( r ) / R = 0.3617 \cdot 15 \cdot 10^ {-6} s / 1000 \ \Omega  = 5425.5 \ pF </math>

Calcolo di <math> Ct:</math>

<math>  Ct = 0.2509 \cdot ( r ) / R =  0.2509 \cdot  15 \cdot 10^ {-6}  s / 1000 \ \Omega = 3763.5 \ pF </math>

Calcolo del parallelo tra <math> C1 \ e \ Ct: </math>

<math> Cp = C1 + Ct =    4613.6 \ pF +  3763.5 \ pF = 8377.1 \ pF </math>

''Note sui componenti la catena di figura ''

I valori delle capacità devono essere arrotondati all'intero superiore, le tolleranze costruttive di questi componenti devono essere all' <math> 1.25 /% </math>.

I valori delle induttanze, costruite su nuclei in ferroxube con mina di regolazione, devono essere tarate con precisione dell' <math> 1. 5 /% </math>.

===Caratteristica di ritardo===
[[File: Catm3dtcx.jpg|thumb|left|300px|Caratteristica del ritardo in funzione della frequenza applicata  ]]

Una cellula ad <math> m </math> derivato ha un ritardo <math> (r) </math> sufficientemente indipendente dalla frequenza applicata.<ref group="N">Per dettagli alle pagine 336 - 337 C. Del Turco</ref> 

Soltanto per frequenze prossime alla frequenza critica <math>  Fc </math> si manifestano sensibili variazioni di <math> (r)</math> in funzione della frequenza.

È utile esaminare il comportamento di <math>  (r) </math> , in dipendenza delle variazioni della frequenza applicata alla cellula, per tutti quei casi in cui si tenti di utilizzare la cellula stessa per il più ampio campo di frequenze possibile.

Se ad esempio una catena di ritardo è stata progettata per avere un ritardo di <math>  16 \ \mu s</math> nel campo di frequenze <math> F_1 = 100  \ Hz \ e \ F_2 = 5000 \ Hz</math> la variazione del suo ritardo è visibile
nel diagramma di figura; si vede che all'ascissa <math>F = 3 \ kHz </math> il ritardo della cellula è di circa <math>  16 \ \mu s </math> come da progetto; errore riscontrato praticamente nullo.

Dalla curva si osserva che il ritardo resta praticamente costante fino alla frequenza <math> F = 5000 \ Hz,</math> oltre tale frequenza il ritardo decresce a <math>15.9 \ \mu s \ a \ 12000 \ Hz </math> con un errore percentuale, rispetto al ritardo voluto, pari al 
<math> 0.44 \%.</math>

L’errore raggiunge poi lo <math> 0.9 \% \ per \ F = 19000 \ Hz </math>. 

Alla luce di questi risultati si possono riprendere i ragionamenti in merito alla “validazione dei dati di base” , per le cellule ad m derivato, che suggeriscono di soddisfare la relazione
                  
<math> \varphi = 358.55 \cdot (r) \cdot F < 45</math>° per ottenere la costanza di <math>(r) </math> al variare della frequenza. 

In linea di massima questo vincolo consente di avere ottime condizioni di stabilità di 
<math>  (r)</math> ma, in alcuni casi, visto l’andamento della curva di ritardo, se le variazioni di <math>(r)</math> in essa evidenziate sono comunque soddisfacenti al fine del progetto in atto, la condizione sopra indicata può essere trascurata.

==note==

;Annotazioni
<references group="N"/>
;Fonti
<references/>

==Bibliografia==

*{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo= Manuale per la progettazione dei circuiti  elettronici analogici in bassa frequenza|editore=Tip. Moderna La Spezia|anno=1992|cid=Del Turco}}

*{{Cita libro|autore=G. Potier|titolo= Les lignes a retard et leur utilisasion|editore= M.P.David |anno=1948|cid=potier}}

*{{Cita libro|autore=M. Parodi|titolo= Principes de recception sous-marine dirigee|editore=Tip. I.T.A|anno=1946 Parigi|cid=parodi}}

== Collegamenti interni ==
<gallery widths="600" heights="200" perrow="1" mode="packed" caption="Testo scaricabile liberamente">

File:Manuale di Elettronica.pdf
</gallery>

==Collegamenti esterni==

[https://github.com/sonar2020/wiki/archive/refs/heads/main.zip N° FASCI Selenia]

[https://github.com/sonar2020/wiki2/archive/refs/heads/main.zip Sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Schemi-FALCON/archive/refs/heads/main.zip Schemi sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Sonar-Principi-Tecnologie-Applicazioni/archive/refs/heads/main.zip Testo discorsivo sul sonar]

[https://github.com/sonar2020/CorrelaTESTO/archive/refs/heads/main.zip Testo tecnico sulla Correlazione]






[[Categoria:Sonar]]