Visualizza wikitesto di Curve ROC nella scoperta sonar


Le curve ROC <ref> (Receiver Operating Characteristic, anche note come Relative Operating Characteristic)</ref>, impiegate nelle più diverse discipline scientifiche sono utilizzate, in questa voce, per i calcoli delle [[portata di scoperta del sonar| portate di scoperta del sonar]]   per la valutazione delle variabili probabilistiche quali:


*<math> Priv </math> indicata come probabilità percentuale di scoprire il bersaglio.


*<math> Pfa </math> indicata come probabilità  percentuale che nelle fasi di scoperta del bersaglio il rumore del mare possa creare l'acquisizione di falsi bersagli.


Le variabili concorrono, tramite un parametro, indicato con la lettera <math>d</math>,  nel computo  dell' algoritmo del [[Differenziale di riconoscimento del sonar|differenziale di riconoscimento <math> \Delta </math>]]:

<math>\Delta = 5 \cdot log_{10} {  [(BW \cdot d) / ( 2 \cdot RC )]} - 10 \cdot log_{10} {BW} </math>

==Come si presentano le curve ROC==


[[File:rocdtcx.jpg|thumb|right|500px|Curve ROC]]

Le curve, come mostrato in figura, sono costituite da un diagramma cartesiano definito da:

Ascisse: con la variabile <math>Pfa</math> (probabilità di falso allarme espressa in % del tempo)

Ordinate: con la variabile <math>Priv</math> (probabilità di rivelazione espressa in % del tempo)

Insieme di sette rette parametriche estese da <math>d=0 \ a \ d= 36 </math>, per valori del <math> d </math> compresi tra una retta e la successiva è prevista l'interpolazione. 

===Impiego delle curve===
Le curve possono essere impiegate in  modi diversi in dipendenza del problema da risolvere; o data la coppia <math>Pfa \ ; \ Priv</math> per ricavare il valore del <math>d</math> o viceversa dato un specifico valore del <math>d</math> scegliere la coppia <math>Pfa \ ; \ Priv</math> che più si avvicina ai dati richiesti, od altre combinazioni; vediamo una serie d'esempi:

====1°====
Supponiamo che sia noto, per calcoli a priori, il valore  <math>d=1</math> e si desideri, accettando 
una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 10 \ %</math>, conoscere la probabilità di scoperta <math>Priv</math> conseguente.

Sul tracciato si alza una perpendicolare alle ascisse passante per <math>Pfa = 10 \ %</math>, questa incontra la retta <math>d = 1</math> ad un valore d'ordinata di <math>Priv \approx 80 \ %</math>; questa percentuale è il dato richiesto.

====2° ====
Come calcolare il parametro <math>d</math>

Il calcolo del parametro <math>d</math> si ottiene con lo sviluppo dell'algoritmo:

<math>d = 2 \ BW \  RC \ (S_i/N_i)^4 </math> <ref>Valido per rapporti <math>S_i/N_i < 0.5 </math></ref>
che implica la conoscenza di alcune variabili del sonar e dell'ambiente subacqueo, ad esempio:

*<math> BW = 2000 \ Hz </math>  Banda di ricezione del sonar
*<math>RC = 0.1 \ s  </math> Costante di tempo d'integrazione dei correlatori
*<math>Si/Ni=0.5  </math> Rapporto segnale/disturbo all'ingresso dei  correlatori dipendente, tramite la base idrofonica, dal livello dei rumori emessi dal bersaglio e dei rumori del mare.  

da cui

<math>d =  2 \ ( 2000 ) \ (0.1) \ (0.5)^4 = 25</math>.

L'algoritmo del parametro <math>d</math> è di fatto l'anello di congiunzione tra la funzione sonar nel suo insieme e le curve ROC

====3°====

Con il valore del <math>d = 25</math> calcolato in precedenza ci poniamo il problema: volendo una probabilità di rivelazione <math>Priv = 90 \ %</math>, quale probabilità di falso allarme <math>Pfa </math> ci possiamo aspettare ?:

Tracciando una retta orizzontale dall'ordinata <math>Priv = 90 \ %</math> s'incontra la retta <math>d = 25</math> nel punto di ascissa <math>Pfa \approx 0.01 \ %</math>

====4°====
Se in fase di scoperta sonar si vuole avere una probabilità  <math>Priv = 50 \ %</math> accompagnata da una probabilità  <math>Pfa = 10  %</math> si deve stabilire il valore del <math> d </math> conseguente:

si traccia la retta passante per <math>Priv = 50 \ %</math>

si traccia la retta passante per <math>Pfa = 10 \ %</math>

il punto d'incontro tra le due rette si pone tra la retta parametrica <math>d = 1 </math> e la retta parametrica <math>d = 4 </math>; interpolando tra le due parametriche si  può scrivere <math>d \approx 1.6</math>

==Note==
<references/>


== Bibliografia ==

* R.  J. Urick,  ''Principles of underwater sound'', Mc Graw – hill,  3^ ed. 1968
 
* J.W. Horton, ''Foundamentals of Sonar'', United States Naval Institute,Annapolis Maryland, 1959

*Cesare  Del Turco,  '' La correlazione '', Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993

[[Categoria:sonar]]