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== Il mortaio da guerra ==
Il mortaio è un pezzo di artiglieria impiegato per lanciare bombe a bassa velocità e per colpire obbiettivi che non possono essere raggiunti con un tiro diretto. È caratterizzato da un'angolazione della canna sempre '''superiore ai 45°''', che determina un tiro curvo, e dalla lunghezza della canna, che solitamente è inferiore a 15 volte il calibro.<br/>
È composto essenzialmente da una piastra di supporto e da una canna, ed è utilizzato come supporto di fuoco dalle unità di fanteria.

== Note storiche ==
Nel '''XIV secolo''', con la scoperta della polvere da sparo, comparvero le prime armi da fuoco. Esse venivano principalmente utilizzate durante gli assedi a piazzeforti e castelli, e richiedevano dunque un '''tiro molto curvo'''. Per far fronte a questo problema, gli artigiani del tempo costruirono armi da fuoco con canne molto corte e molto inclinate: in questo modo, lanciando i proiettili a bassa velocità, sarebbe stato possibile farli ricadere verticalmente dopo aver raggiunto l'apice della loro traiettoria.<br />
Le canne venivano costruite in bronzo e ricordavano un mortaio, utensile usato per sminuzzare varie materie con un pestello, che infatti diede il nome a quest'arma da fuoco.
Nel XIX secolo la struttura del mortaio cambiò e migliorò: le canne venivano forate tramite trapanatura e le loro pareti erano più spesse e permettevano il lancio di proiettili più grandi.
Nel XX secolo, durante la Prima Guerra Mondiale, '''Sir Wilfred Stokes''' realizzò un mortaio con una canna più corta e più leggera, che poggiava direttamente sul terreno. I tedeschi costruirono invece il ''minenwerfer'' (="lanciatore di mine"), di dimensioni più contenute.<br />
Il mortaio venne usato da tutti gli eserciti della Seconda Guerra mondiale, seguendo le modalità utilizzate ancora oggi.

== Lancio di un proiettile ==
Immaginiamo di utilizzare il mortaio per lanciare un proiettile. L'arma avrà una certa '''angolazione''' (superiore ai 45°, come detto nell'introduzione) e da essa dipenderà la '''gittata''' del proiettile. <br />
La forza <math>F</math> con cui il proiettile viene lanciato ha una componente verticale <math>F_{y}</math> e una componente orizzontale <math>F_{x}</math>; allo stesso modo, anche la velocità <math>v</math> del proiettile avrà due componenti <math>v_{y0}</math> e <math>v_{x0}</math>.<br />
Vediamo ora come calcolare queste componenti:

<math>F_{x}=F*cos\alpha</math>

componente orizzontale della forza applicata

<br />
<math>F_{y}=F*sin\alpha</math>

componente verticale della forza applicata

Sappiamo che <math>F=m*a</math>, dove <math>m</math> è la massa del proiettile e <math>a</math> è l'accelerazione subita da esso.<br /> Sappiamo inoltre che <math>a=v/t</math>, dove <math>t</math> è il tempo.

<math>v_{x0}=a_{x}*t=\frac{F_{x}}{m}*t</math>

componente orizzontale della velocità

<br />
<math>v_{y0}=a_{y}*t=\frac{F_{y}}{m}*t</math>

componente verticale della velocità

Le '''leggi del moto''' del proiettile sono:
* <math>x=v_{x0}*t</math>
* <math>y=v_{y0}*t-\frac{1}{2}*g*t^{2}</math>
dove <math>g=9.8 m/s^{2}</math> è l'accelerazione di gravità.

Consideriamo, per esempio, i seguenti dati:
* <math>F=1000 N</math> 
* <math>m=1 kg</math>
* <math>t=0.1 s</math>
Ecco una '''tabella''' che mette in relazione alcuni angoli(da 45° in su) con la relativa gittata:<br />
{| class="wikitable"
|-
! Angolo !! Gittata <math>x=v_{x0}*t</math>
|-
| 45° || 70.71 m
|-
| 50° || 64.28 m
|-
| 60° || 50.00 m
|- 
| 70° || 34.20 m
|-
| 80° || 17.36 m
|}

== Calcolo del tempo d'impatto ==
Usando la seconda legge del moto del proiettile, cioè <math>y=v_{y0}*t-\frac{1}{2}*g*t^{2}</math>, possiamo calcolare il tempo d'impatto del proiettile.<br />
Pongo <math>y=0</math>, poiché quando il proiettile impatta al suolo non ha una componente verticale dello spostamento. <br />
Conoscendo la componente verticale della velocità <math>v_{y0}</math> posso calcolare il tempo d'impatto <math>t</math>:<br />
<math>v_{y0}*t=\frac{1}{2}*g*t^{2}</math><br />
<math>v_{y0}=\frac{1}{2}*g*t</math><br />
<math>t=\frac{v_{y0}*2}{g}</math>

== Codice in Octave ==

'''Ecco il codice''' <br />
<source lang="c">
g=9.8; 
vx=8;
vy=2; 
vz=5;
t=0:0.1:20; 
sx=vx.*t; 
sy=vy.*t-(g/2 .*t.*t); 
sz=vz.*t;
plot3(sx,sy,sz); 
grid on;
title('moto proiettile') 
xlabel('sx'); ylabel('sy'); zlabel('sz'); 
</source><br />
==Grafico moto proiettile==
[[File: Proiettile.png]]