Visualizza wikitesto di Le caratteristiche di selettività dei circuiti risonanti parallelo

{{Risorsa|tipo=lezione|materia1=Circuiti risonanti|avanzamento=100%}}

Il comportamento di un circuito risonante parallelo al variare della frequenza è simile al comportamento del circuito risonante serie.

Le formule che definiscono l’impedenza del circuito parallelo sono  molto complicate e di difficile impiego, le curve di selettività però, se il coefficiente di merito del circuito parallelo è <math>Q > 10</math>, sono praticamente coincidenti con quelle del circuito serie.

Così come per il circuito serie è definita con <math>Is </math> la corrente che scorre attraverso di esso, così per il circuito parallelo è definita con <math>Vs </math> la tensione che si forma ai capi di quest’ultimo. 

La differenza sostanziale tra i due circuiti è che in quello serie è la corrente <math>Is </math> alla risonanza che varia in funzione della frequenza ed è proporzionale a <math>Q,</math> mentre in quello parallelo è  la tensione <math>Vs </math> alla risonanza che varia in funzione della frequenza ed è anch’essa proporzionale a <math>Q.</math>

La curva dell’andamento della <math>Vs</math> in funzione della frequenza  è controllabile sperimentalmente predisponendo un circuito di misura come riportato in figura 1


[[File: rispar1dtc.jpg|thumb|left|600px|figura 1]]
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Lo schema di misura è impostato per controllare come varia <math>Vs </math> in dipendenza della frequenza.

Il generatore, a frequenza variabile, ha il compito di fornire la corrente alternata <math> Ig = 0.02\  mA </math>, su alta impedenza <math> Zg = 10 \ M \Omega</math>, il millivoltmetro ha il compito di rilevare la tensione ai capi nel circuito oscillante. 

Un esempio numerico aiuterà a comprendere meglio la procedura di misura; ipotizziamo che il circuito risonante abbia le seguenti caratteristiche:

frequenza di risonanza <math>Fr  = 5000\  Hz</math>

induttanza  <math> L = 159 \ mH</math>

capacità  <math>  C = 6360 \ pF</math>

reattanza induttiva  <math>   Xl = 5000 \ \Omega</math>

reattanza capacitiva   <math>Xc = 5000 \ \Omega</math>

resistenza di perdita   <math> Rp = 500000 \ \Omega</math>

coefficiente di merito  <math> Q = 100</math>

La curva teorica dell’andamento di <math>Vs</math> è riportata come riscontro alla correttezza delle misure nella curva di figura 2 per un intervallo di valori di frequenza compreso tra <math>4500 \ e \ 5500  \ Hz.</math>

[[File: rispar2dtc.jpg      |thumb|left|600px|figura 2]]
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La figura mostra come per <math>f = Fr = 5000 \ Hz </math> la tensione <math>Vs </math> raggiunga il massimo valore pari a 

<math> Vs = Ig  \cdot Rp  =  0.02 \ mA \cdot 500000 \ \Omega = 10 \ V </math>

e che per valori di <math> f </math> superiori od inferiori a <math>5000 \ Hz</math> la tensione <math>Vs</math> decresca rapidamente; quest’andamento, detto selettività del circuito risonante, è tanto più marcato quanto è elevato il <math>Q </math> del circuito ossia quanto più piccole sono le perdite espresse da <math>Rp </math> ( per valori di <math> Rp</math> grandi si hanno piccole perdite per valori di <math>Rp </math> piccoli si hanno grandi perdite).

Si deve osservare che alla risonanza la tensione <math>Vs </math> è:

<math>     Vs = Ig  \cdot Rp </math>

essendo <math> Q =  Rp / Xc  </math>

si può scrivere

<math>        Vs = Ig  \cdot Q  \cdot Xc</math>

e concludere che la tensione <math>Vs</math>, che si forma ai capi nel circuito parallelo alla frequenza di risonanza, è proporzionale al valore del <math>Q.</math> 

Analogamente a quanto fatto per il circuito risonante serie, è interessante un confronto tra la figura 2, tracciata per <math>Rp = 500000 \ \Omega, \  Q = 100, \ Ig = 0.02 \ mAeff</math>, con la figura 3 nella quale, assieme alla curva di selettività per <math>Q = 100</math>, sono riportate anche due ipotetiche curve, una per <math> Q = 200, \  Rp = 1 \ M \Omega, \ Ig = 0.01 \ mAeff.</math> e l’altra per <math>Q = 50, \  Rp = 250000 \ \Omega, \  Ig = 0.04 \ mAeff</math>; si ha modo di osservare come la  curva per <math> Q = 200 </math> è molto più ripida della prima, mentre la curva per <math>Q = 50 </math> è meno ripida della prima.

[[File:rispar3dtc.jpg |thumb|left|600px|figura 3]]
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Nei circuiti risonanti, sia serie che parallelo, è di notevole interesse la valutazione del rapporto 
                                                              
<math> \Delta f = Fr / (  2 \cdot Q )</math>

Questo rapporto, espresso in <math>Hz</math>, definisce l’entità dello spostamento di frequenza, in più o in meno, rispetto alla frequenza di risonanza <math>Fr</math>,  per il quale il valore di corrente o di tensione massimo si riduce di circa <math>0.7 </math> volte; il doppio dello spostamento, pari a “<math> 2 \ \Delta f, </math> è detta la larghezza di banda del circuito risonante; questa definizione  è valida per valori di <math>Q  </math> maggiori od uguali a <math>10.</math>

Un esempio di tale valutazione è fattibile osservando la figura 2; se esaminiamo la curva di risonanza tracciata per </math>Q = 50 </math> possiamo scrivere:
                                                      
<math> \Delta f  =  Fr / (  2 \ Q ) = 5000 \ Hz / ( 2 \cdot 50 ) =  50 \ Hz</math>

Se controlliamo ora  a quale livello di tensione scende la curva presa in esame, sia a sinistra che a destra, per uno scostamento dalla risonanza di <math>50 \ Hz</math>, osserviamo che il livello cade da <math> 10 \ V \ a \ 7 \ V </math> riducendosi di <math>0.7 </math> volte; ne segue che la larghezza di banda del circuito risonante preso in esame è di:

<math>2 \Delta f  = 2 \cdot 50 \ Hz  = 100 / Hz </math>
[[Categoria: Elettronica di bassa frequenza]]