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[[File:USS Gudgeon ;0856710.jpg | right|300px|thumb| Sottomarino USA  USS Harder (SS-568): in evidenza i 3 sensori a torre disposti sulla parte superiore dello scafo.]]
Gli studi sulla [[Misura della distanza con il sonar|misura della distanza]] di una sorgente acustica in mare risalgono al tempo dell'ultima guerra mondiale da parte dagli USA e di altri stati stranieri. 

In Italia si è manifestato l'interesse per  tali studi dopo il 1960, quando, informati
sulle esperienze positive svolte sui sottomarini USA  USS Harder (SS-568)  dotati di misuratore  passivo della distanza si pensò di svilupparlo anche per i sottomarini italiani (nella fotografia sono indicati con torri sullo scafo i sensori del misuratore). 

Questa introduzione storica, che precede la parte teorica del problema, è di fondamentale importanza
per valutare le difficoltà che si sono incontrate nello studio e nello sviluppo tecnologico
di tutta la problematica che investe "la misura passiva della distanza". 


==La struttura originale del misuratore passivo della distanza ==
La misura in oggetto veniva attuata mediante la struttura indicata in figura 1: 

[[File:641dtcx.jpg | left|300px]] 

In figura si vedono, montati sullo scafo, due serie di tre sensori disposti sui fianchi; sul
lato destro i tre sensori (b1) e sul lato sinistro i tre sensori (b2); ciascuna terna costituiva
una particolare base idrofonica ricevente (ciascun sensore e stato genericamente nominato pinna). 

I segnali elettrici provenienti dalle due basi venivano inviati, dopo amplificazione e filtraggio,
all'elaboratore per il calcolo della distanza della sorgente acustica rivelata dal sonar passivo;
con il sonar passivo, oltre ad individuare la sorgente acustica, si trasferiva all'elaboratore
del misuratore di distanza il dato angolare relativo alla posizione del bersaglio per il
corretto puntamento del misuratore di distanza. 

La presenza di due basi idrofoniche sui fianchi del battello era un modo per affrontare il
problema sui nostri battelli, diversamente, come mostrano le tre grosse pinne verticali nella fotografia del sottomarino USS HARDER(SS-568),
la base era  unica e disposta sulla mezzeria dello scafo. 
===Sottomarini Classe Toti===
[[File:64totimd64.jpg|right|300px|thumb| Sottomarino Classe Toti]] 
La disposizione delle due basi sul sottomarino Toti (misuratore passivo sperimentale MD64)
è visibile in figura 2 dove le pinne sono indicate con segmenti bianchi: questo apparato aveva come obiettivo la conferma delle teorie e della
tecnologia adottate e la verifica "fuori tutto" delle prestazioni del misuratore di distanza.

Date le caratteristiche navali del semovente lo spazio destinato ciascuna delle 6 pinne non doveva superare le dimensioni di <math>\approx 0.4 \ m \times 0.4 \ m </math>

===Sottomarini Classe Sauro===
[[File:642adtcx.jpg | left|300px| thumb| Sottomarino Classe Sauro ]] 
La disposizione delle due basi sul sottomarino Sauro (misuratore passivo MD100) è visibile in
figura 2/a dove le 3 coppie di sensori acustici sono nella parte alta dello scafo  indicate con segmenti bianchi:  

In questa disposizione la superficie di ciascuna pinna non doveva superare i <math>\approx 0.7 \ m \times \ 0.7 \ m</math>

==La teoria della misura secondo la disposizione delle pinne a scafo==

[[File:643dtcx.jpg | right|200px| thumb| Propagazione onde acustiche in mare ]] 

La propagazione delle onde acustiche da parte di una sorgente avviene sempre o secondo una geometria
sferica o sferico-cilindrica per cui una delle basi acustiche a tre sensori di cui alle sezioni precedenti viene
colpita dal suono con onde "circolari" così come mostrato in figura 3. 

Su questa geometria s'imposta l'algoritmo per la misura della distanza che, nel caso più
semplice, prevede la sorgente sulla perpendicolare della base come mostra  la figura 4
[[File:644dtcx.jpg | left|200px| thumb| Geometria di calcolo
]] 
Nella figura 4 si  vedono il fronte d'onda circolare che, dopo aver colpito inizialmente s2, si è spostato
verso sinistra fino a colpire contemporaneamente s1 e s3 e, definite da lettere, rispettivamente:

* <math>R </math> = distanza della sorgente acustica
* <math>D</math> = distanza tra due sensori
* <math>f</math> = freccia del cerchio di raggio <math> R  </math>

Con la semplice formula relativa alla circonferenza si può scrivere la relazione tra raggio <math>R</math> , semicorda <math>D </math> e freccia <math>f</math>: 

<math>D^2 = f \ ( 2\ R + f )</math>


Dato che nelle condizioni operative in mare la lunghezza della freccia <math>f </math> è trascurabile rispetto
al valore di <math>R</math> si può in definitiva scrivere:  

<math>D^2 \approx f \ ( 2\ R ) </math> da cui  <math> R = D^2 / 2 \ f </math>

Se valutiamo il tempo <math>tr</math> che il suono impiega a coprire l'intervallo <math>f </math>abbiamo: 

<math>tr = f/c </math> ovvero <math> f = tr \ c </math>

dove <math> c </math> è la velocità del suono in acqua.

Ne segue infine che <math>R</math>  può essere espressa in funzione di <math> tr </math> come :

<math>R = D^2 / 2 \ tr \ c </math>.   

Con l'algoritmo ora trovato veniva dedotta la distanza <math>R</math> dopo aver misurato il valore di <math>tr</math>
relativo al ritardo tra il segnale idrofonico che colpisce il sensore s2 e il segnale che
colpisce i sensori s1-s3; questa operazione veniva eseguita mediante le [[tecniche di correlazione|tecniche di correlazione]].

==Sul funzionamento degli apparati originali==

Al fine di una valutazione degli apparati originali è anzitutto utile esaminare come agiscono le
variabili che concorrono all'algoritmo <math>R = D^2 / ( 2 \ tr \ c ) </math>  ; se ad esempio tra i sensori è
<math>D = 25 \ m </math> e la distanza della sorgente è <math>10000 \ m  </math> il valore
di <math>tr</math> risulta:
<math>tr = D^2 / 2 \ R \ c  = 25^2 / ( 2 \times 10000  \times 1530 ) =  20.4 \ \mu s </math>

Per contenere l'errore di misura di <math> R</math>, ad esempio in <math>500 \ m \ a \ 10000 \ m,</math> la valutazione strumentale
di <math>tr </math> doveva essere entro il <math>5 \ %</math> , pari a <math> \ 1 \ \mu s.</math>

Il problema della misura della distanza con metodo passivo non riguarda soltanto la precisione
strumentale ma, ben di più, il rapporto tra segnale e  disturbo <math>S/N </math> presente in mare.

Il rapporto <math>S/N </math> poteva essere migliorato soltanto giocando sul [[Guadagno di direttività orizzontale delle basi idrofoniche|guadagno di direttività]] delle basi che dipende dalle dimensioni delle basi stesse.  
===Il guadagno delle basi acustiche===

[[File:645dtcx.jpg | right|400px| thumb| Guadagni di direttività in funzione delle dimensioni delle basi acustiche
]]
Nella tabella, per una sorta di confronto tra i dati di partenza, sono riportati i
dati salienti relativi ai tre sottomarini menzionati nel testo; non essendo a conoscenza delle
misure esatte delle lunghezze delle basi nei tre casi si assume:

*<math>L </math>= lunghezza del battello data dal cantiere   

* <math>2 \ D = 80 \ % \ L </math> 

*<math> A </math> = superficie pinne = in base a vecchi dati  

* <math>f </math> = frequenza operativa  ( <math>8000 \ Hz </math>) per tutti gli apparati. 

Il misuratore della distanza MD64 ha dato discreti risultati su distanze non molto elevate, la
limitazione di portata è stata senz'altro causata dal basso guadagno delle pinne;
dalla comparazione della tabella si può infatti osservare che la base aveva un guadagno di
soli <math>18 \ dB</math> contro i <math>29 \ dB </math> degli USA e che il <math>tr</math> era di soli <math>10 \ \mu s \ a \ 10000 \ m </math>, contro i <math> 40 \ \mu s</math>
degli USA, con evidente difficoltà nella misura precisa di un tempo così piccolo. 

Il misuratore passivo MD100 ha avuto prestazioni limitate  a causa delle ridotte dimensioni
delle pinne; dimensioni superiori sarebbero state auspicabili ma i cantieri  ritennero
che, in base al dislocamento del battello, ciò non fosse prudente.

===Confronto tra le dimensioni delle pinne dei tre misuratori===
I guadagni esposti in tabella sono congrui con le dimensioni delle pinne riportate in figura a confronto d'altezza uomo


[[File:Confrontopinnedtcx.jpg |left|600px|thumb]]
{{clear}}

==Valutazione delle percentuali di probabilità di scoperta del bersaglio==
[[File:Roc1dtcx.jpg | right|300px|thumb|Curve ROC; stabilita, ad esempio, <math>Pfa=0.1 %</math> la retta rossa interseca l'insieme di parametri <math>d</math> dai quali dedurre la probabilità di scoperta <math>Priv</math> ad esempio per <math>d = 9 \ Priv = 40 \ % </math> ]]
La valutazione delle percentuali di probabilità di scoperta per i tre misuratori di distanza è legata all'impiego delle [[Probabilità di scoperta con il sonar|curve ROC]] tramite una valutazione del parametro probabilistico <math>d</math> da computare con idoneo algoritmo.

===Analisi delle Priv dei tre misuratori della distanza===

Supponiamo per ipotesi che  i tre sottomarini, indicati nelle sezioni precedenti, siano collocati in un teatro operativo alla distanza comune di <math>22000 \ m </math> da un bersaglio che emette rumore; e che inoltre il rumore del mare che avvolge i tre battelli abbia la stessa pressione acustica distribuita nella stessa banda di frequenze.

Valutando <ref>Caso d'esempio: Cacciatorpediniere  a  <math>22000 \ m </math> di distanza  e con velocità <math>15  </math> nodi e rumore del mare pari  a  <math> ss=1 </math></ref>: 

*Con  <math> S_b = 6 \ dB / \mu Pa / Hz</math> il livello del rumore del bersaglio che colpisce i tre semoventi
*Con  <math> N_m = 39 \ dB / \mu Pa / Hz</math> il livello del rumore del mare

Ciascun semovente riceverà il segnale emesso dal bersaglio con lo stesso rapporto segnale / disturbo indicato con <math> S_b/N_m \ dB</math>.

<math>S_b/N_m = 6 -39 = -33 \ dB</math> rapporto segnale / disturbo in mare che incide sulle pinne dei misuratori della distanza 


Grazie al guadagno <math>G_p </math> <ref>Si veda tabella sezione precedente</ref> delle basi acustiche dei misuratori della distanza il rapporto segnale / rumore all'ingresso degli elaboratori in correlazioni si può scrivere per tre valori diversi:

<math> S_i / N_i = S_b / N_m + G_p</math> :

USA: <math> \ \ \ S_i / N_i = -33 \ dB + G_p USA = -33 + 29 = -4 \ dB</math>

MD100:<math> \ \ \ S_i / N_i = -33 \ dB + G_p MD100 = -33 + 22 = - 11 \ dB</math>

MD64: <math> \ \ \ S_i / N_i = -33 \ dB + G_p MD64 = -33 + 18 = - 25 \ dB</math>


Facendo ricorso al [[Probabilità di scoperta con il sonar|parametro probabilistico]] <math>d</math> riportiamo l'algoritmo per <math>S_i/N_i</math> espresso in decibel:

<math>d = 2 \cdot BW \cdot RC \cdot  [ 10^{( \ \ [Si/Ni]    \  /   \ 20 \ \ )} ]^4 </math> ] 
<ref>In questo algoritmo  <math>( Si / Ni ) </math> è espresso in decibel;  l'algoritmo  è valido soltanto per rapporti <math>Si/Ni </math> inferiori a <math> -6 \ dB </math> </ref>


assunti:

*<math>BW = 1000 \ Hz </math>

*<math>RC  = 0.1 \ s </math>

*<math>Pfa = 10 %  </math> [[Probabilità di falso allarme nel sonar e distanza dal bersaglio|Probabilità di falso allarme]] scelta dall'operatore

si ha:

USA:  <math> \ \ \ S_i/N_i = -4 \ dB </math> :  <math> d = 31.7</math>: <math> Priv \approx 99 \ % </math>


MD100: <math> \ \ \ S_i/N_i = -11 \ dB </math> : <math> d = 1.26 </math> <math> Priv \approx 40 /% </math>


MD64: <math>\ \ \ S_i/N_i = -25 \ dB </math> : <math> d = 0 </math> <math> Priv \approx 10 \% </math>

==Bibliografia==

* {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid= Urick}}

*{{cita libro | autore = G. Pazienza | titolo= Fondamenti della localizzazione marina|editore= La Spezia, Studio grafico Restani, 1970 |cid= G. Pazienza}}

*{{Cita libro | autore= C. Del Turco | titolo= La correlazione |editore= Tip. Moderna La Spezia 1992 |cid= Del Turco}}

*{{Cita libro | autore= G. Clifford Carter | titolo= Coherence and Time Delay Estimation |editore= Proceedings of the IEEE vol.75 no 2, 1987 |cid= Carter}}

*{{Cita libro | autore= Billur Barshan – All Safak Sekmen | titolo= Radium of curvature estimation and localization of targets using multiple sonar sensor |editore= J. Acoust. Soc. Am. Vol. 105. no 4, 1999 |cid= Barshan}}




[[Categoria:sonar]]