Visualizza wikitesto di Note tecniche per l’impiego dei trasduttori piezoelettrici

{{Risorsa
| tipo = lezione
| materia1 = Studio delle basi idrofoniche

| avanzamento = 100%
}}
 
La teoria generale relativa ai trasduttori piezoelettrici è molto complicata ed indirizzata prevalentemente agli specialisti di elettroacustica per i progetti industriali.

In questa lezione faremo soltanto  cenno a quella parte della teoria che interessa gli utilizzatori finali di tali componenti.  

== Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico ==

Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico in acqua è riportato, a solo scopo
illustrativo, in figura 1:

 [[File:76dtc1.jpg|thumb|left|300px|]]
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In essa si possono osservare i diversi parametri caratteristici del dispositivo dipendenti, sia dalla struttura puramente elettrica, sia   da quella meccanica:

'''Per la parte elettrica:'''

* <math> Co \ ed \ Ro </math> sono rispettivamente la capacità del trasduttore e le sue perdite definite come  ammettenza bloccata (caratteristica del trasduttore in aria).

'''Per la parte meccanica ''' <math>C, L, Ri, Rr </math> sono rispettivamente:

*<math> C </math>- l'equivalente elettrico della rigidità meccanica

*<math>L </math>- l'equivalente elettrico della massa meccanica

*<math>Ri </math>- l'equivalente elettrico della resistenza meccanica interna

*<math>Rr </math>- l'equivalente elettrico della resistenza  meccanica di radiazione

I sei parametri caratterizzano la frequenza <math>Fm</math> di risonanza in acqua del trasduttore;
l'insieme di questi è sintetizzato da due funzioni, <math>A(C); A(R) </math> che definiscono completamente il
trasduttore in acqua.

Le due funzioni possono essere espresse in diversi modi secondo dei casi; ad esempio: 
*tramite un circuito parallelo  
*con un circuito serie 
*con un cerchio d'impedenza
*con un cerchio d'ammettenza

Nello sviluppo della lezione prenderemo in esame, come utilizzatori finali del trasduttore, le funzioni
in oggetto utilizzando le diverse forme della loro rappresentazione.

I parametri  utilizzati per i calcoli a seguire si riferiranno sempre al trasduttore funzionante in acqua.

==Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (I caso) ==
Nel caso in cui se debba [[ Effetti della cavitazione nell'impiego del sonar|trasmettere in acqua un segnale]] ad una  frequenza <math>Ft </math> è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, <math>Fm</math>, coincida con <math> Ft. </math>

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni  <math>  A(C) \ ; A(R) </math>  del trasduttore, appositamente siano espresse come elementi di un circuito parallelo in cui <math>  A(C) = Cp \ ; A(R) = Rp  </math>  come mostrato in figura 2:

 [[File:76dtc2.jpg|thumb|left|300px|]]
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Supponiamo che  tramite un generatore di tensione <ref>Generatore con resistenza interna idealmente zero.</ref>, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza <math>  Ft = 52 \ kHz </math>  e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:

*Emissione omnidirezionale
*Risposta in trasmiss. <math>  + 130 \ dB /  \mu Pa / V </math>
*<math> Fm = Ft = 52 \ kHz </math>
*<math> Cp =   1800 \ pF </math>
*<math> Xcp = 1700 \ Ohm </math>
*<math> Rp = 2000 \ Ohm   </math>
*<math>  Q = 1.17 </math>  

Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza <math>  Ft </math>, mediante apposita induttanza <math> Ls </math>, in modo che il carico al generatore risulti soltanto resistivo .

Questa  operazione richiede una successione di trasformazioni per modificare il circuito parallelo indicato dal costruttore in circuito equivalente serie accordabile con induttore serie secondo lo schema di figura 3:

[[File:76dtc3.jpg|thumb|left|300px|]]
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Per la trasformazione sopra indicata dobbiamo applicare le formule relative a circuiti con  <math> Q < 10</math>: 

(si veda:  Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza- Tecnica applicata  - in bibliografia )

<math>  Rs = Rp  / (Q^2 + 1) = 2000 \ Ohm / ( 1.17^2  + 1 ) \approx 844 \ Ohm </math>

<math>  Xcs = Xcp / [( 1/Q^2 ) + 1] = 1700 \ Ohm / [ (1 / 1.17^2 ) + 1 ] \approx  982 \ Ohm </math>

dal valore di <math>  Xcs </math>  si calcola la capacità <math> Cs </math>: 

<math>  Cs = 1 / ( 6.28 \cdot 52000 \ Hz \cdot 982 \ ohm ) \approx 3118 \ pF </math>

ed infine il valore dell'induttanza del circuito risonante serie : 

<math> Ls =   982 \ Ohm / ( 6.28 \cdot 52000 \ Hz )  \approx  3 \ mH </math>

Dopo l'accordo il generatore vedrà il carico di <math>  Rs = 844 \ Ohm. </math>

==Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (II caso) ==

Nel caso in cui se debba trasmettere in acqua un segnale ad una  frequenza <math> Ft </math> è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la  sua frequenza di risonanza, <math>Fm</math>, coincida con <math>Ft</math>.

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni <math> A(C) \ ; \ A(R)</math> del trasduttore siano espresse come elementi di un circuito serie in cui <math> A(C) = Cs \ ; \ A(R) = Rs </math> come mostrato in figura 5.

[[File:76dtc5.jpg|thumb|left|300px|]]
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Supponiamo che,  tramite un generatore di tensione, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza <math> Ft = 38 \  kHz </math> e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 5, con le seguenti caratteristiche:

*Emissione omnidirezionale
*Risposta in trasmiss. <math> + 132 \ dB / \mu Pa / V </math>
*<math> Fm = Ft = 38 \ kHz </math>
*<math> Cs =   2499 \ pF </math>
*<math> Xcs = 1676 \ Ohm </math>
*<math> Rs = 239 \ Ohm   </math>

Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza <math> Ft </math>, mediante apposita induttanza <math> Ls </math> disposta secondo figura 6 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad <math> Rs = 239 \ Ohm </math>.

  [[File:76dtc6.jpg|thumb|left|300px|]]
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Questa  operazione richiede soltanto la semplice valutazione di <math> Ls </math> tramite l'espressione:  

<math>Ls = Xcs / ( 6.28  \cdot f) =  1676 / ( 6.28 \cdot 38000 ) = 7.023 \ mH </math>

==Trasduttore per trasmissione tramite generatore di corrente ==

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni <math> A(C) \ ; \ A(R) </math> del trasduttore siano espresse ancora come elementi di un circuito parallelo in cui <math> A(C) = Cp \ ; \ A(R) = Rp </math> come mostrato nella ripetizione di figura 2:

 [[File:76dtc2.jpg|thumb|left|300px|]]
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Supponiamo che,  tramite un generatore di corrente <ref>Generatore con resistenza interna idealmente infinita</ref>, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza <math> Ft = 8200 \ Hz </math> e che il costruttore ci fornisca tale manufatto secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:

*Emissione omnidirezionale
*Risposta in trasmiss. <math> + \ 100 \ dB / \mu Pa / V </math>
*<math>Fm \ = Ft \ = 8200 \ Hz </math>
*<math>Cp =   3000 \ pF</math>
*<math>Xcp = 6473 \ Ohm </math>
*<math> Rp = 22000 \ Ohm  </math>

Per collegare tale trasduttore al generatore di corrente è necessario accordarlo parallelo alla frequenza <math>Ft</math>, mediante apposita induttanza <math>Lp </math> disposta secondo figura 4 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad <math> Rp = 22000 \ Ohm </math>.

 [[File:76dtc4.jpg|thumb|left|300px|]]
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Questa  operazione richiede soltanto la semplice valutazione di <math>Lp </math> tramite l'espressione:  

<math> Lp = Xcp / ( 6.28 \cdot f) =  6473 / ( 6.28 \cdot 8200 ) = 125.6 \ mH </math>

==Trasduttore per la ricezione omnidirezionale di una banda di segnali==

Nel caso in cui, ad esempio, se debba [[ Esame delle tensioni idrofoniche ricevute dal sonar|ricevere in acqua una banda di segnali acustici]] compresa tra <math>F1 \ ed \  F2 </math>  è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, <math>   Fm  </math>, sia più elevata di <math>  F2 </math>  .

Anche in questo caso le funzioni <math>  A(C) \ ; \ A(R)  </math>  del trasduttore
possono essere espresse come elementi di un circuito parallelo come mostrato in
figura 2.

[[File:76dtc2.jpg|thumb|left|300px|]]
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Supponiamo che la banda dei segnali sia compresa tra <math> F1 =  500 \ Hz \ e \ F2 = 7000 \ Hz </math> ed il costruttore ci fornisca un trasduttore piezoelettrico con le seguenti caratteristiche:

*Ricezione omnidirezionale
*Sensibilità =  <math> - 200 \ dB / V / \mu Pa </math> costanti nella banda compresa tra <math> 200 \ Hz \ e \ 9000 \ Hz </math>
*<math>Fm  = 15000 \ Hz \ > F2 </math>
*<math> Cp =   16000 \ pF </math>
*<math>Rp = 250 \ Ohm  </math> 

Il trasduttore fornito può essere collegato direttamente all'ingresso non invertente di
un amplificatore operazionale a basso rumore, senza necessità di rifasamento.

==Trasduttore definito tramite cerchio d'impedenza==

Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio
d'impedenza, quale ad esempio quello riportato in figura 7 con <math> Fm = 16500 \ Hz </math>, si devono estrapolare da esso <math> A(C) \ e \ A(R) </math> per l'utilizzo con i generatori specifici ( di tensione o di corrente ) per applicare , in base al tipo, il metodo di rifasamento idoneo.

 [[File:76dtc7.jpg|thumb|left|300px|figura 7]]
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Dal diagramma si ricavano <math> A(C) \ e \ A(R) </math> alla frequenza di risonanza <math>Fm = 16500 \ Hz </math>:

* <math>A(C) = Xcp = 50 \ Ohm </math>
* <math> A(R) = Rp = 100 \ Ohm  </math>

relativi ad una configurazione parallelo del tipo mostrato in figura 2.

La configurazione parallelo può essere trasformata in configurazione serie con un processo simile a quello relativo alla figura 3. 

Il cerchio d'impedenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo
di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.

==Trasduttore definito tramite cerchio d'ammettenza ==
Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio
d'ammettenza, quale ad esempio quello riportato in figura 8 con <math> Fm = 2400 \  Hz </math>, si devono estrapolare da esso <math> A(C) \ e \ A(R)</math> per l'utilizzo con il generatore specifico ed applicare il metodo di rifasamento idoneo. 

 [[File:76dtc8.jpg|thumb|left|300px|fogura 8]]
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Per estrapolare dal diagramma <math> A(C) \ e \ A(R)</math> , secondo la configurazione parallelo,
alla frequenza di risonanza <math> Fm = 2400 \ Hz </math> si deve osservare che:

*la suscettanza <math> A(C) = 1 / Xcp </math> è espressa   in '''micromhos''' <ref> <math> 1 \ micromhos \ = \  1000000 / Ohm </math> </ref>
*la conduttanza <math> A(R) = 1 / Rp </math> è espressa in  '''micromhos'''

secondo la configurazione parallela. 

Alla frequenza di risonanza <math> Fm = 2400 \ Hz</math> si legge: 
*conduttanza = <math>  500 </math> micromhos: pari a <math> Rp = 1000000 / 500 = 2000 \ Ohm </math>
*suscettanza = <math>  400 </math> micromhos:  pari a <math> Xcp = 1000000/ 400 = 2500 \ Ohm </math>

Trasformando, con la procedura vista in precedenza <math> Rp \ in \ Rs \ e \ Xcp \ in \ Xcs </math> si ha: 

*<math> Rs = 1220 \ Ohm </math>
*<math> Xcs = 975 \ Ohm </math>

Il cerchio d'ammettenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo
di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.

==note==
<references/>

==Bibliografia==
G. Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970.
	
International Transducer Corporation, ''Catalog of underwater sound transducers'', Califonia, 1970

*[http://www.sonar-info.info/P7/7pagina.html Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza- Tecnica applicata  - C. Del Turco