Visualizza wikitesto di Processo di calcolo automatico delle curve ROC

  {{Risorsa
| tipo = lezione
| materia1 = Sistemi di calcolo automatico 
| avanzamento = 100%
}}
Nel calcolo delle caratteristiche dei sistemi di correlazione sono sovente impiegate  le curve ROC <ref> (Receiver Operating Characteristic, anche note come Relative Operating Characteristic)</ref> per la valutazione del parametro <math>d = f[ p(D), p (FA) ] </math> che è una delle variabili che concorrono nel computo  del Differenziale di riconoscimento:

<math>\Delta = 5 \cdot log_{10} {  [(BW \cdot d) / ( 2 \cdot RC )]} - 10 \cdot log_{10} {BW} </math>

==Utilizzo delle curve ROC per la determinazione della variabile d==
Per la determinazione della variabile <math>d</math>, una volta stabilita la probabilità di falso  allarme <math> p(FA )</math><ref> La probabiità di falso allarme è indicata indifferentemente con <math>p(FA )</math> o P.fa. </ref> accettata e la probabilità di scoperta <math> p( D )</math><ref> La probabilità di scoperta è indicata indifferentemente con <math>p(D )</math> o P.riv.</ref> voluta, si procede all'individuazione del <math> d </math>  tra le diverse rette  disponibili nel diagramma delle curve ROC.

In figura 1 una particolare traccia delle curve ROC relativa al solo valore  <math>d = 2 </math>; curva estrapolata dalla famiglia delle curve  standard  tra <math> d = 1 </math> e <math>d = 4</math>:

[[File:curvaroc.jpg|thumb|left| 500px|figura 1  <math> d = f( pD ; pFA )</math>]]
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Il grafico mostra come l’intersezione tra la retta di ascissa  <math> p(FA) =  10 \%   </math> e la retta di ordinata  <math>p( D ) = 50 \%  </math>   individui un punto della retta   <math> d  = 2 </math>.

Dato che le curve ROC disponibili, su diversi testi relativi alle tematiche del sonar, mostrano soltanto sei curve per i valori: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 si comprende come sia estremamente difficile estrapolare valori del <math>d </math> tra curve adiacenti.

==Una delle soluzioni del problema==
Un metodo per il calcolo del parametro <math> d </math> consiste nella soluzione delle due equazioni trascendenti:

<math> p(FA) = (1/2)\cdot [ 1 - { (2 / \sqrt{\pi})}\cdot \int_{0}^{q/ \sqrt   
{2}} e ^ {-t ^ 2}  dt \quad  ]</math>

<math> p(D) = (1/2)\cdot [ 1 - { (2 / \sqrt{\pi})}\cdot \int_{0}^{(q -\sqrt   
{d})/ \sqrt {2} }   e ^ {-t ^ 2}  dt \quad  ]</math>

dove nella prima, impostato il valore della <math> p(FA)</math> accettata, si determina la variabile <math> q </math>;  nella seconda, inserendo il valore di <math> q </math> calcolato in precedenza e impostando il valore di <math> p( D )</math> voluto si ottiene il valore del <math> ( d )</math> relativo alla coppia : <math>  p(FA) ; p(D)</math>.

La soluzione delle due equazioni è affidata a  routine di calcolo iterativo da sviluppare su di un P.C. con le seguenti limitazioni:

* <math> p(FA) </math> variabile da <math>0.1 \%</math> a  <math>49 \% </math>
* <math> p( D ) > p(FA) </math>
* <math> p( D ) < 99.1 \%</math>

== Le routine di calcolo==

La routine di calcolo implementata nel P.C. è scritta in linguaggio Visual Basic, copiando gli algoritmi dal listato del programma in calce si può realizzare la routine in qualsiasi linguaggio.

Il pannello di controllo del calcolatore è mostrato in figura 2:

[[File:roc1dtc.jpg|thumb|left|600px|figura 2  Pannello di calcolo]]
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== Esempio di calcolo==

Premessa:

Nelle due sezioni di calcolo ( sinistra e destra ), dopo l'esecuzione della routine, vengono indicati come '''dati calcolati''' valori di <math> p(FA) </math> e <math>p(D)</math> non sempre identici a quelli '''impostati''', ciò dipende dall'anello di calcolo iterativo che procede a passi discreti, seppur piccoli, per non impiegare tempi di elaborazione eccessivi.

Più precisamente :
*nella sezione di sinistra il valore di <math> (q)</math> corrisponde alla <math>p(FA) </math>indicata come "'dato calcolato'" e non alla <math>p(FA)</math> "impostata" anche se tra i due valori le differenze sono minime. 

*nella sezione di destra il valore di <math>(d) </math> corrisponde alla <math>p(D) </math> indicata come "dato calcolato" e non alla <math>p(D) </math> "impostata" , anche in questo caso le differenze tra i due valori sono minime.

Un semplice esempio d'impostazione dati e  calcolo.


S'inizia nella sezione di sinistra:

*Se la probabilità di falso allarme accettata è: <math>p(FA) = 24 \% </math> si digita tale valore nel TextBox  e si preme il pulsante verde '''dati a calcolo''', il pulsante cambia colore in rosso nella fase <ref>La fase di calcolo di <math>p(FA) </math> è relativamente veloce </ref> di calcolo, una volta ultimata la fase il valore di <math>q = 0.7 </math> compare nel nello '''shape''' del  pannello di calcolo assieme al valore di <math>p(FA) = 23.8822 \% </math> , valore di ricalcolo cmpatibile con  <math> q = 0.7 </math> e il pulsante diventa verde.

In automatico il valore di <math>q </math> è trasferito alla sezione di calcolo di destra.

Si agisce ora nella sezione di destra:

*Se la probabilità di scoperta voluta è: <math> p(D) = 40 \% </math> si digita tale valore nel TextBox  e si preme il pulsante verde '''dati a calcolo''', il pulsante cambia colore in rosso nella fase<ref>La fase di calcolo di <math> p(D) </math> è lenta; il tempo dipende naturalmente dalla velocità della CPU del P.C.</ref> di calcolo, una volta ultimata il valore di <math> d = 0.2 </math> compare  nello '''shape''' del pannello di calcolo  assieme al valore di <math>p(D) = 40.01 \% </math> , valore di ricalcolo compatibile con <math> d = 0.2 </math> e il pulsante diventa verde.

Il pannello relativo all'esempio è mostrato in figura 3:

[[File:roc2dtc.jpg|thumb|left|600px|figura 3  Pannello di calcolo con dati elaborati]]
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== Il listato della routine di calcolo in Visual Basic==

In ambiente di sviluppo Visual Basic inserimento degli oggetti nel Form come indicato in figura 4 nel rispetto della numerazione indicata in rosso.<ref>Il listato del programma  non è commentato</ref>. 

[[File:roc3dtc.jpg|thumb|left|600px|figura 4 Pannello di controllo ]]
{{clear}}

Azione di copia e incolla <ref>Prestare attenzione alle righe di programma che in base alla pagina possono essere scritte in parte a capo</ref> del programma:



 Dim y As Double
 Dim p As Double
 Dim i As Double
 Dim erfx As Double
 Dim erfCx As Double
 Dim y1 As Double
 Dim p1 As Double
 Dim i1 As Double
 Dim erfx1 As Double
 Dim erfCx1 As Double
 Dim q As Double
 Dim d1 As Double
 Dim d2 As Double
 Dim pfa As Double
 Dim pd As Double

 Private Sub text1_KeyPress(KeyAscii As Integer)
 If InStr("0123456789.-" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then KeyAscii = 0
 End Sub
 Private Sub text2_KeyPress(KeyAscii As Integer)
 If InStr("0123456789.-" + Chr(&H8), Chr(KeyAscii)) = 0 Then KeyAscii = 0
 End Sub

 Private Sub Command1_Click()
 Label14.Caption = ""
 Label16.Caption = ""
 Label20.Caption = ""
 Label27.Caption = ""
 Text2.Text = ""
 Command1.BackColor = vbRed
 Label19.Caption = ""
 Label11.Caption = ""
 s1
 End Sub

 Sub s1()
 'ROUTINE PER IL CALCOLO ITERATIVO DEL q = f(pFA)
 Cls
 pFAvoluto = Val(Text1.Text)
 If pFAvoluto = 0 Then GoTo fineroutine
 If pFAvoluto > 49.5 Then Text1.Text = ""
 If pFAvoluto > 49.5 Then GoTo fineroutine

 'ROUTINE PER IL CALCOLO DELLA Pfa
 '=======dati d'ingresso=========
 '(q solo per PFA); (q e d solo per Pd)
 d = 4
 For q = 0 To 3 Step 0.01 'valore del rapporto (T/deviaz.st.)
 i = 0
 e = 2.718281828
 s = 0.0001
 a = q / Sqr(2)
 ini:
 For x = 0 To a Step s
 y = e ^ -((x) ^ 2)
 p = s * y
 i = i + p
 erfx = (2 / Sqr(3.141592654)) * i
 Next
 erfCx = 1 - erfx
 pfa = 100 * erfCx / 2
 If pfa < pFAvoluto Then GoTo fine 
 Next q
 fine:
 fineroutine:
 Label19.Caption = Format(pfa, "##.####")
 Label11.Caption = Format(q, "##.####")
 Command1.BackColor = vbGreen
 End Sub


 Private Sub Command2_Click()
 Command2.BackColor = vbRed
 Label14.Caption = ""
 Label16.Caption = ""
 End Sub

 Sub s2()
 'ROUTINE PER IL CALCOLO ITERATIVO DEL d = f(q, pD)
 pdvoluto = Val(Text2.Text)
 If pdvoluto < 0 Then GoTo finerout
 If pdvoluto < pfa Then Text2.Text = ""
 If pdvoluto < pfa Then GoTo finerout
 For d1 = 0 To 30 Step 0.0001
 e = 2.718281828
 s = 0.001
 a1 = Abs(q - Sqr(d1)) / Sqr(2)
 i1 = 0
 For x = 0 To a1 Step s
 y1 = e ^ -((x) ^ 2)
 p1 = s * y1
 i1 = i1 + p1
 Next
 erfx1 = (2 / Sqr(3.14159)) * i1
 If (q - Sqr(d1)) > 0 Then erfCx1 = 1 - erfx1
 If (q - Sqr(d1)) < 0 Then erfCx1 = 1 + erfx1
 pd = 100 * erfCx1 / 2
 If pd > pdvoluto Then GoTo fine
 Next
 fine:
 Label14.Caption = Format(pd, "   ##.##")
 Label16.Caption = Format(d1, "##.#####")
 finerout:
 Command2.BackColor = vbGreen
 End Sub

 Sub s3()
 'ROUTINE PER IL CALCOLO  DEL del p(D) = f(q, d)
 If dvoluto < 0 Then GoTo finerout
 If dvoluto < 0 Then Text2.Text = ""
 If dvoluto > 40 Then GoTo finerout
 e = 2.718281828
 s = 0.0001
 d2 = dvoluto
 a1 = Abs(q - Sqr(d2)) / Sqr(2)
 i1 = 0
 For x = 0 To a1 Step s
 y1 = e ^ -((x) ^ 2)
 p1 = s * y1
 i1 = i1 + p1
 Next
 erfx1 = (2 / Sqr(3.14159)) * i1
 If (q - Sqr(d2)) > 0 Then erfCx1 = 1 - erfx1
 If (q - Sqr(d2)) < 0 Then erfCx1 = 1 + erfx1
 pd = 100 * erfCx1 / 2
 fine:
 Label27.Caption = Format(pd, "   ##.##")
 finerout:
 End Sub

 Private Sub Timer1_Timer()
 If Command2.BackColor = vbRed Then s2
 End Sub

==Note==
<references/>

==Bibliografia==
*Cesare  Del Turco,  '' La correlazione '', Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993

[[Categoria: Correlazione e sue applicazioni tecniche]]
[[Categoria: Funzioni di correlazione]]