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Titolo: Quadrilateri: soluzioni noti i quattro lati ed un angolo
===Un quadrilatero e i suoi elementi===

{{Risorsa
| tipo = lezione
| materia1 = Quadrilateri (soluzione con quattro lati ed un angolo)
| avanzamento = 100%
}}

Nella figura 1 è tracciato un quadrilatero distinto dai cinque elementi: i lati,  <math>  a \ ; \ b \ ; \ c \ ; \ d  </math> e l'angolo  <math> \alpha  </math> compreso tra i lati  <math> a \ e \  d </math>.

[[File: 6geo1dtc.jpg |thumb|left|400px| figura 1]]
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La soluzione sarebbe  possibile, con una certa complicazione, date le disponibilità dei calcolatori sui triangoli studiati nelle lezioni precedenti  visto che il segmento  <math>BD  </math> divide il quadrilatero in due triangoli qualsiasi sui quali  ci sono ampie possibilità di sviluppo .

Per semplificare il lavoro in questa applicazione, invece, viene  appositamente sviluppato un eseguibile di calcolo che, una volta inseriti i cinque elementi del quadrilatero lo risolve immediatamente senza l'impiego di calcolatori separati ed altro per i due triangoli.

===L'eseguibile di calcolo===

'''Come inserire i valori angolari'''

Dovendo inserire  valori angolari espressi in gradi sessagesimali,( gradi; primi; secondi ) si deve seguire la procedura secondo la sequenza d'esempio:

si digita il numero dei gradi <math> 078 </math>

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei primi <math>28   </math>

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei secondi <math>09 </math>

in modo che la scritta nella finestra appaia come sotto:

<math>078.28.09</math>

=== Esempio di calcolo===

Dato l'angolo <math> \alpha </math>  il computo dei valori angolari del poligono: <math> \beta </math> ; <math> \gamma </math> ; <math> \delta </math> e  della sua superficie <math>S</math>, sono computati con 
l'eseguibile [[https://github.com/sonar2020/sonargeometria6/archive/master.zip  file exe in zip ]]. 

Nella figura 2 è riportata la schermata di lavoro del calcolatore dopo l'inserimento, ad esempio, dei seguenti elementi del poligono:

<math>a = 85.50</math>

<math> b = 129.10</math>

<math>c = 60.0 </math>

<math>d = 60.30</math>

<math>\alpha = 109^ \circ \ 10' \ 00''</math>

La soluzione del poligono, una volta premuto il pulsante calcolo è disponibile sulla destra del pannello di figura 2

[[File:6geo2dtc.jpg |thumb|left|600px| figura 2]]
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===Semplici processi di controllo del calcolatore===

Con questi processi di controllo si garantisce che il software del calcolatore operi in modo corretto; vediamo come:

'''Primo controllo'''

Se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

<math>a = 100</math>

<math> b = 100</math>

<math> c = 100 </math>

<math>d = 100</math>

<math> \alpha = 090^ \circ \ 00' \ 00''</math>

la sua soluzione è scontata: 

il poligono è un quadrato, tutti e quattro gli angoli sono di <math>90 ^ \circ </math>, la superficie è <math> S = 10000 </math> e <math> BD = 141.42 </math> così come mostrano i risultati del pannello di figura 3:

[[File: 6geo3dtc.jpg |thumb|left|600px| figura 3]]
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'''Secondo controllo'''

Un secondo controllo: se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

<math>a = 100</math>

<math> b = 100</math>

<math> c = 100 </math>

<math>d = 100</math>

<math> \alpha = 120^ \circ \ 00' \ 00''</math>

anche in questo caso la sua soluzione è immediata: 

il poligono è un rombo nel quale gli angoli opposti sono a coppie di <math>120 ^ \circ \ e \ 60</math>° così
come mostrano i risultati nel pannello di figura 4:

[[File: 6geo4dtc.jpg |thumb|left|600px| figura 4]]
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''' Terzo controllo : un trapezio isoscele'''

Se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

<math>a = 200</math>

<math> b = 300</math>

<math> c = 200 </math>

<math>d = 100</math>

<math> \alpha = 120^ \circ \ 00' \ 00''</math>

la soluzione del trapezio in termini di angoli è:

<math> \beta  = 60 </math>°

<math> \gamma = 60 </math>°

<math> \delta = 120 </math>°

==Bibliografia==

* T. Vardanega, ''Trigonometria piana'', Soc. ed. Intern, Torino, 1946

* C. Del Turco, ''La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic'',  Editrice MODERNA La Spezia, 1998.



[[Categoria:Problemi di geometria piana]]