Visualizza wikitesto di Statistica sulle tensioni idrofoniche (cenni)

[[File: Idrofonoipd70.jpg|thumb|right|300px|Idrofono a stecca]]

Le '''tensioni idrofoniche'''<ref>{{cita|Del Turco|pp. 52 - 53}}.</ref>  sono energia elettrica che si forma ai capi dei  sensori idrofonici (idrofoni) una volta colpiti da vibrazioni acustiche presenti in  mare.

Le tensioni in oggetto, indicate come aleatorie, sono alla base dei sistemi sonar passivi nelle fasi di scoperta dei bersagli navali; possono essere generate sia dei semoventi navali sia dal rumore del mare.

==I fenomeni aleatori==
[[File: Dtcx1.jpg|thumb|left|300px|Segnale aleatorio visto su oscilloscopio]]

In tutti i casi ove si debbano studiare o descrivere dei fenomeni a carattere aleatorio, che diano cioè luogo a variabili od a funzioni aleatorie  deve essere impiegata un tipo di analisi a carattere statistico. 

Un fenomeno aleatorio è mostrato in figura;  una  tensione di rumore rilevata con oscilloscopio.

Nei fenomeni di tipo aleatorio non è possibile conoscere esattamente il valore che la variabile o la funzione assumeranno ad osservazioni successive t ma è solo possibile predire il loro valore probabile. 

Tale predizione è basata sulla assunzione della regolarità del fenomeno in esame. 

Se questo  viene osservato un numero grande (infinìto) di volte ed, in base a tali osservazioni, è possibile ottenere la frequenza di ricorrenza dei vari valori possibili assunti dalla variabile o dalla funzione aleatoria. 

A maggior frequenza di ricorrenza di un dato valore nelle osservazioni dovrà corrispondere maggior probabilità, assunta la regolarità. del fenomeno, che tale valore si ripeta in una osservazione successiva. 

Il concetto di probabilità viene quindi introdotto onde assegnare alla variabile od alla funzione aleatoria una misura quantitativa, con un numero compreso tra <math> 0 \ ed \  1 </math>,  della frequenza di ricorrenza di un dato valore in un numero grande di eventi. 

Si noti che la conoscenza delle probabilità relative ad un determinato fenomeno aleatorio può derivare sia dalla conoscenza a priori derivante dalle proprietà. del fenomeno, sia da misurazioni empiriche su di un numero grande di esperienze. 

Si esaminano di seguito alcune definizioni e proprietà delle variabili aleatorie.

==Le variabili aleatorie== 

Si consideri di operare una osservazione <math> \epsilon </math> di un fenomeno aleatorio; sia <math> X </math> il risultato ad essa associabile, rappresentabile con  un valore numerico. 

I valori <math> X = x ( \epsilon) </math> costituisco la una variabile aleatoria. 

La <math>X</math> può essere una variabile '''continua, discontinua o mista'''. 

===Variabile aleatoria discontinua===

Nel caso di variabile discontinua <ref group="N"> citata come introduzione al tema</ref> si definisce la probabilità <math> \ p_i</math> che la <math>X</math> assuma il valore <math>X_i</math>  come la frequenza relativa di tale valore, con il seguente simbolismo: 

<math>p_i = P [ X = X_i ]</math>

dove <math>0 \le p_i \le 1 </math>

====Esempio====
[[File: Dice (504524747).jpg|thumb|right|200px|]]


Un esempio di variabile discontinua si ha nel lancio di un dado che può mostrare casualmente una delle sei facce con i valori <math>X_i</math>:

<math>X_1 = 1 \  ; \  X_2 = 2 \  ; \  X_3 = 3  \  ; \   X_4 = 4 \  ; \   X_5 = 5 \  ;  \    X_6 = 6 </math>



La probabilità che una qualsiasi di queste <math>i </math> facce sia mostrata é:

<math>p_i = P [ X = X_i ] =  1/6 </math>
 
Se si considera l'insieme <math> [X_1 \ , \ X_2 \ , \ \cdot \cdot \cdot \ , \ X_6]</math> di possibili valori, la probabilità che <math> X </math> assuma uno di questi valori è data dalla somma delle probabilità di ogni valore, ovvero: 

<math>  P [X = X_1]  </math> oppure <math> P [X = X_2] </math>  oppure <math>  \cdot \cdot \cdot  P [X=X_6 ] \cdot =  p_1 + p_2 + p_3 + \cdot \cdot \cdot + p_6 </math>  

Dato che l'insieme sopra considerato racchiude tutti i possibili valori si ha la certezza che la 
<math>   X </math>   assuma uno di questi valori, ovvero: 

<math> \sum_ {n=1}^{ 6 } p_n = 1/6 + 1/6 + 1/6  + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1 </math>

===Variabile aleatoria continua===

Nel caso di variabile aleatoria  <math>X  </math> continua <ref group="N"> caso comprendente le tensioni idrofoniche</ref>, la probabilità che essa assuma un valore stabilito  <math>x  </math> è nulla. 

Si tratterebbe infatti di stabilire che probabilità può avere una data ampiezza nell'insieme delle infinite ampiezze mostrate ad esempio nella figura della prima sessione.

Si può invece parlare della probabilità che <math> X </math>  sia  compreso in un intervallo di valori:  <math> x \le X \le x + dx.  </math>

Per questo si ricorre alla funzione densità di probabilità  <math>p(x) </math> mediante la quale la probabilità suddetta è esprimibile come: 

<math> p(x) \ \ dx = P[x \le X \le x + dx]   </math>

Si definisce poi la funzione di distribuzione della probabilità, o funzione di probabilità cumulativa, come: 

<math> F(x) = P [X \le x] = \int_{- \infty}^{x} p(x) \ dx</math>

ovvero:

<math>\int_{- \infty}^{+ \infty } p(x) \ dx  = 1 </math>

====Esempio====
[[File: vettoredtcx.jpg|thumb|left|300px|Onda triangolare a pendenza casuale]]
Si prenda in esame la funzione <math>X(t) </math>, ad esempio il segnale elettrico  di forma triangolare come tracciato in figura, ove le pendenze dei tratti rettilinei siano aleatorie:
 
Si consideri la variabile aleatoria associabile alla misurazione dell'ampiezza della <math>X(t)</math> a vari istanti di tempo. 

La probabilità che sia <math> x \le X \le x + \ </math>{{colore|blue|dx}} è uguale alla probabilità che l'istante di misurazione cada in uno degli intervalli {{colore|red|dt}}  corrispondenti. 

Essendo poi ognuno di questi intervalli  {{colore|red|dt}} indipendente dal valore di <math>x</math>, ne consegue che ogni valore <math> 0 \le X \le 1 </math>  ha la stessa probabilità.

== Probabilità di scoperta di un bersaglio sonar==

[[File:xxsauro13dtc.jpg|thumb|right|Schermo video sonar IP70 per sottomarini classe Sauro ]]

La probabilità di scoperta di un bersaglio sonar è naturalmente sottoposta alle caratteristiche di causalità delle tensioni idrofoniche.

Nelle operazioni di ricerca dei bersagli con il sonar, il più delle volte, le tracce dei segnali <ref> {{cita | G. Pazienza | pp. 502 - 505}}.</ref> sullo schermo video si confondono con le tracce dei disturbi dovuti al rumore del mare.

In tali condizioni la scoperta dei bersagli non è una cosa certa ma dipende da variabili di carattere probabilistico; in una percentuale x del tempo d'osservazione le tracce dei bersagli saranno visibili, in altra percentuale y del tempo saranno valutate erroneamente come segnali la tracce provocata dal rumore. 

La probabilità di scoperta con il sonar è legata a coppie di variabili probabilistiche <math>Priv.</math>  <ref group="N">Con la sigla Priv. s'indica la percentuale di probabilità di rivelare il bersaglio con il sonar</ref>  e <math>Pfa.</math>  <ref group="N">Con la sigla Pfa. s'indica la percentuale di probabilità di avere un segnale di falso allarme invece del bersaglio.</ref> <ref> {{cita|Urick|pp. 377 - 403}}.</ref>. e al tempo d’osservazione che l’operatore pone nella conduzione del processo di rivelazione.

Le variabili entrano in gioco nei ricevitori sonar dotati di processori in correlazione
nelle fasi di contatto con un bersaglio quando il rumore ambiente è sensibile.

==Note==
;Annotazioni
<references group="N"/>
;Fonti
<references/>

== Bibliografia ==
* {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid= Urick}}

*{{cita libro | autore = G. Pazienza | titolo= Fondamenti della localizzazione marina|editore= La Spezia Studio grafico Restani, 1970 |cid= G. Pazienza}}

*{{Cita libro | autore= C. Del Turco | titolo= La correlazione |editore=  Tip. Moderna, La Spezia 1992 |cid= Del Turco}}

==Collegamenti esterni==

[https://github.com/sonar2020/wiki/archive/refs/heads/main.zip N° FASCI Selenia]

[https://github.com/sonar2020/wiki2/archive/refs/heads/main.zip Sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Schemi-FALCON/archive/refs/heads/main.zip Schemi sonar FALCON]

[https://github.com/sonar2020/Sonar-Principi-Tecnologie-Applicazioni/archive/refs/heads/main.zip Testo discorsivo sul sonar]

[https://github.com/sonar2020/CorrelaTESTO/archive/refs/heads/main.zip Testo tecnico sulla Correlazione]




[[Categoria:Sonar]]