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[[File:Algebra2 reali fig001 iraz.svg|destra]]

In [[Materia:Matematica per le superiori 1|Matematica per le superiori 1]] abbiamo presentato i diversi insiemi numerici. Li riprendiamo brevemente per poi approfondire i numeri reali e le loro proprietà.

L’insieme dei ''numeri naturali'' racchiude i numeri che utilizziamo per contare; si indica nel seguente modo:

<math>\mathbb{N}=\{0\text{, }1\text{, }2\text{, }3\text{, }4\text{, }5\text{, }6\text{, }7\text{, }8\text{, }9\text{, }10\text{, }11\text{, }\ldots\}</math>

Su questi numeri sono definite le seguenti operazioni:

* ''addizione'': <math>n+m</math>&nbsp;&nbsp;è il numero che si ottiene partendo da <math>n</math> e continuando a contare per altre <math>m</math> unità;
* ''sottrazione'': <math>n-m</math>&nbsp;&nbsp;è il numero, se esiste ed è unico, che addizionato a <math>m</math> dà come risultato <math>n</math>;
* ''moltiplicazione'': <math>n \cdot m</math>&nbsp;&nbsp;è il numero che si ottiene sommando <math>n</math> volte <math>m</math>, o meglio sommando <math>n</math> addendi tutti uguali a <math>m</math>;
* ''divisione'': <math>n:m</math>&nbsp;&nbsp;è il numero, se esiste ed è unico, che moltiplicato per <math>m</math> dà come risultato <math>n</math>;
* ''potenza'': <math>n^{m}</math>&nbsp;&nbsp;è il numero che si ottiene moltiplicando <math>m</math> fattori tutti uguali a <math>n</math> con <math>m \ge 2</math>, ponendo <math>n^{1}=n</math>&nbsp;&nbsp;e&nbsp;&nbsp;<math>n^{0}=1</math>;
* ''radice'': <math>\sqrt[n]{m}</math> con <math>n\ge 2</math>&nbsp;&nbsp;è il numero, se esiste ed è unico, che elevato a <math>n</math> dà come risultato <math>m</math>.

L’addizione, la moltiplicazione e la potenza sono definite su tutto l’insieme dei numeri naturali, cioè dati due numeri naturali qualsiasi, <math>n</math> ed <math>m</math>, la somma <math>n+m</math> e il loro prodotto <math>n \cdot m</math> è sempre un numero naturale; la potenza <math>n^{m}</math>, escluso il caso <math>0^{0}</math>, è un numero naturale. Non sempre, invece, è possibile calcolare la differenza <math>n-m</math>, il quoziente <math>n:m</math> o la radice <math>\sqrt[n]{m}</math>.

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