Curve ROC nella scoperta sonar

Le curve ROC , impiegate nelle più diverse discipline scientifiche sono utilizzate, in questa voce, per i calcoli delle portate di scoperta del sonar per la valutazione delle variabili probabilistiche quali:

• $Priv$ indicata come probabilità percentuale di scoprire il bersaglio.

• $Pfa$ indicata come probabilità percentuale che nelle fasi di scoperta del bersaglio il rumore del mare possa creare l'acquisizione di falsi bersagli.

Le variabili concorrono, tramite un parametro, indicato con la lettera $d$, nel computo dell' algoritmo del differenziale di riconoscimento $\mathrm{\Delta }$:

$\mathrm{\Delta }=5\cdot lo{g}_{10}[(BW\cdot d)/(2\cdot RC)]-10\cdot lo{g}_{10}BW$

Come si presentano le curve ROC

Curve ROC

Le curve, come mostrato in figura, sono costituite da un diagramma cartesiano definito da:

Ascisse: con la variabile $Pfa$ (probabilità di falso allarme espressa in % del tempo)

Ordinate: con la variabile $Priv$ (probabilità di rivelazione espressa in % del tempo)

Insieme di sette rette parametriche estese da $d=0ad=36$, per valori del $d$ compresi tra una retta e la successiva è prevista l'interpolazione.

Impiego delle curve

Le curve possono essere impiegate in modi diversi in dipendenza del problema da risolvere; o data la coppia $Pfa;Priv$ per ricavare il valore del $d$ o viceversa dato un specifico valore del $d$ scegliere la coppia $Pfa;Priv$ che più si avvicina ai dati richiesti, od altre combinazioni; vediamo una serie d'esempi:

1°

Supponiamo che sia noto, per calcoli a priori, il valore $d=1$ e si desideri, accettando una probabilità di falso allarme $Pfa=10\mathrm{\%}$, conoscere la probabilità di scoperta $Priv$ conseguente.

Sul tracciato si alza una perpendicolare alle ascisse passante per $Pfa=10\mathrm{\%}$, questa incontra la retta $d=1$ ad un valore d'ordinata di $Priv\approx 80\mathrm{\%}$; questa percentuale è il dato richiesto.

2°

Come calcolare il parametro $d$

Il calcolo del parametro $d$ si ottiene con lo sviluppo dell'algoritmo:

$d=2BWRC(S_i/N_i{)}^4$ che implica la conoscenza di alcune variabili del sonar e dell'ambiente subacqueo, ad esempio:

• $BW=2000Hz$ Banda di ricezione del sonar
• $RC=0.1s$ Costante di tempo d'integrazione dei correlatori
• $Si/Ni=0.5$ Rapporto segnale/disturbo all'ingresso dei correlatori dipendente, tramite la base idrofonica, dal livello dei rumori emessi dal bersaglio e dei rumori del mare.

da cui

$d=2(2000)(0.1)(0.5{)}^4=25$.

L'algoritmo del parametro $d$ è di fatto l'anello di congiunzione tra la funzione sonar nel suo insieme e le curve ROC

3°

Con il valore del $d=25$ calcolato in precedenza ci poniamo il problema: volendo una probabilità di rivelazione $Priv=90\mathrm{\%}$, quale probabilità di falso allarme $Pfa$ ci possiamo aspettare ?:

Tracciando una retta orizzontale dall'ordinata $Priv=90\mathrm{\%}$ s'incontra la retta $d=25$ nel punto di ascissa $Pfa\approx 0.01\mathrm{\%}$

4°

Se in fase di scoperta sonar si vuole avere una probabilità $Priv=50\mathrm{\%}$ accompagnata da una probabilità $Pfa=10\mathrm{\%}$ si deve stabilire il valore del $d$ conseguente:

si traccia la retta passante per $Priv=50\mathrm{\%}$

si traccia la retta passante per $Pfa=10\mathrm{\%}$

il punto d'incontro tra le due rette si pone tra la retta parametrica $d=1$ e la retta parametrica $d=4$; interpolando tra le due parametriche si può scrivere $d\approx 1.6$

Bibliografia

• R. J. Urick, Principles of underwater sound, Mc Graw – hill, 3^ ed. 1968

• J.W. Horton, Foundamentals of Sonar, United States Naval Institute,Annapolis Maryland, 1959

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993