Risoluzione di equazioni non lineari

L'obiettivo di questa lezione è imparare strumenti che ci permettano di calcolare con metodi numerici le soluzioni di un'equazione non lineare di tipo $f(x)=0$.

Supponiamo esista $\alpha \in ℝ$ tale che $f(\alpha )=0$. Vogliamo costruire una successione $x_k$, con $k\in \mathbb{N}$, tale che

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_k=\alpha$

Definizione (Ordine di convergenza). Una successione $x_k$ converge ad $\alpha$ con ordine $p\ge 1$ se

$|x_{k+1}-\alpha |\le C|x_k-\alpha {|}^p,\mathrm{\forall }k>0,$

$p$ è l'ordine di convergenza del metodo numerico che ha generato la successione $x_k$. Se $p=1$, il metodo converge linearmente e la costante $C$ è detta fattore di convergenza.