Funzioni uniformemente continue

In Analisi Matematica si dice che una funzione $f:I\to ℝ$, dove $I\subseteq ℝ$ è un intervallo, è uniformemente continua se per ogni numero reale $\epsilon >0$ esiste un numero reale $\delta >0$, tale che per ogni $x_1,x_2\in I$ con $|x_1-x_2|<\delta$ (cioè "sufficientemente vicini l'uno all'altro") si ha

$|f(x_1)-f(x_2)|<\epsilon$.

Diversamente dalla continuità semplice la distanza $\delta$ dipende quindi unicamente dalla distanza $\epsilon$ e non dal punto $x_1$ o $x_2$.