Linea di influenza

Definizione di Linea di influenza

Sia data un'asta qualsiasi e carico mobile P su di essa, di definisce linea di influenza di un determinato effetto (E) in una determinata sezione (S) dell'asta, il diagramma che ha come ascisse, le ascisse dell'asta e come ordinate l'effetto di P su S. Se s è l'ordinata dell'asse della trave abbiamo:

$E_S=f[s,S,P]$

Nel caso di piccoli spostamenti, vale il principio di sovrapposizione degli effetti quindi

$E_S=P\cdot f[s,S]$

per questa proprietà, solitamente le linee di influenza vengono tracciate per il carico unitario.

Tracciamento delle linee di influenza

I principali metodi di tracciamento delle linee di influenza sono:

• Metodo diretto o analitico
• Metodo numerico o per punti
• Metodo generale (Teorema di Land-Colonnetti)
• Metodo sperimentale

Teorema di Land-Colonnetti

Tale teorema è una applicazione del teorema di Maxwell

Il Teorema di Land-Colonnetti afferma che le linee di influenza delle sollecitazioni $M_S,N_S,T_S$ in una sezione $S$ di una trave, provocate dal carico mobile $P=1$ agente secondo la direzione $m$, coincidono con il diagramma delle componenti di spostamento lungo la direzione $m$ che risulta tagliando la trave in $S$ e applicando alle due facce due sistemi uguali e contrari di forze fittizie ($M^{\star },N^{\star },T^{\star }$), scelte rispettivamente in modo da produrre soltanto una rotazione relativa ${\phi }_s^{\star }-{\phi }_d^{\star }$ unitaria delle due facce (per ottenere la L.d.I. di $M_S$), o soltanto uno spostamento relativo assiale ${\delta }_s^{\star }-{\delta }_d^{\star }$ unitario (per ottenere la L.d.I. di $N_S$), o soltanto uno spostamento relativo tangenziale ${\tau }_s^{\star }-{\tau }_d^{\star }$ unitario (per ottenere la L.d.I. di $T_S$).