Operazioni algebriche

Prodotti notevoli

I prodotti notevoli sono espressioni algebriche di uso comune . Eccone qui alcune particolarmente interessanti.

Quadrato di un binomio

Preso un qualsiasi binomio (a + b), il suo quadrato (a + b)² = a² + 2ab + b²

Esempi:

$(x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2$

$(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2$

$(2x+y{)}^2=(2x{)}^2+2\cdot (2x)\cdot (y)+y^2=4x^2+4xy+y^2$

$(2x+2y{)}^2=(2x{)}^2+2\cdot 2x\cdot 2y+(2y{)}^2=4x^2+8xy+4y^2$

$(2xy+3y{)}^2=(2xy{)}^2+2\cdot 2xy\cdot 3y+(3y{)}^2=4x^2\cdot y^2+12x\cdot y^2+9y^2$

Cubo di un binomio

Preso un qualsiasi binomo (a + b), il suo cubo $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$
Preso un qualsiasi binomo (a - b), il suo cubo $(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$ Esempi:

$(2x^2-y^2{)}^3=(2x^2{)}^3+3(2x^2{)}^2(-y^2)+3(2x^2)(-y^2{)}^2+(-y^2{)}^3=8x^6-12x^4{y}^2+6x^2{y}^4-y^6$

Quadrato di un trinomio

Preso un qualsiasi trinomio (a + b + c), il suo quadrato (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Esempi

$(2a+b+c{)}^2=(2a{)}^2+b^2+c^2+2\cdot 2a\cdot b+2\cdot 2a\cdot c+2bc=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bc$

$(2a+2b+c{)}^2=(2a{)}^2+(2b{)}^2+c^2+2\cdot 2a\cdot 2b+2\cdot 2a\cdot c+2*2b*c=4a^2+4b^2+c^2+8ab+4ac+4bc$

$(3ab+4bc+5ac{)}^2=(3ab{)}^2+(4bc{)}^2+(5ac{)}^2+2\cdot 3ab\cdot 4bc+2\cdot 3ab\cdot 5ac+2\cdot 4bc\cdot 5ac=$

$=9a^2{b}^2+16b^2{c}^2+25a{c}^2+24a{b}^{2}c+30a^{2}bc+40ab{c}^2$