Amplificatori di segnali con transistori

Il Transistore come amplificatore

Il circuito amplificatore a transistore è un dispositivo analogico in grado di elevare il livello di una tensione di segnale applicata al suo ingresso; nell’esempio lo schema di un amplificatore nel quale il guadagno di tensione è fissato in $G=10$ pari a $20dB$ alla frequenza di $5000Hz$

Lo schema del circuito è riportato in figura 1 e successivamente commentato per una tensione di alimentazione di $15V$ ed una corrente nel transistore di $1mA$.

figura 1

Descrizione del circuito

Questo circuito è simile a quello illustrato in figura 5 nella lezione Funzioni sviluppate con transistori di questa materia salvo la presenza del gruppo $R4;C3$ in serie alla resistenza d’emettitore $R3$; le funzioni svolte dalle resistenze sono:

• il partitore resistivo $R1;R2$ polarizza la base di Tr ad un livello di tensione continua che subordina la corrente di collettore di Tr

• i resistori $R3;R4$ limitano la corrente di emettitore di Tr

• il resistore $R5$ trasforma la corrente di collettore nella tensione d’uscita

• il resistore $R3$ stabilisce con $R5$ il guadagno di tensione del circuito

L’ingresso del circuito è corredato dal condensatore $C1$ allo scopo di evitare che il generatore dei segnali, da applicare ai punti (1 e 2), possa alterare il livello della tensione continua dovuto al partitore $R1;R2$.

L’uscita del circuito è corredata dal condensatore $C2$ allo scopo di prelevare il segnale amplificato a valor medio zero.

Il condensatore $C3$ in parallelo ad $R4$ fa sì che tale resistenza non sia influente al fine della determinazione del guadagno del circuito, ma concorra soltanto a limitare, assieme ad $R3$, la corrente di riposo dell’emettitore.

Funzionamento

Il funzionamento del circuito è il seguente: ad ogni incremento della tensione del segnale applicato alla base, piedini 1 e 2, si ha un corrispondente incremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ic$ che provoca a sua volta un decremento di tensione tra $R5$ e massa; viceversa, quando il segnale applicato alla base decrementa, si ha un corrispondente decremento di $Ib$ e di conseguenza di $Ic$ che provoca un incremento di tensione tra $R5$ e massa, così che il segnale d’ingresso viene reso “invertito” all’uscita.

Questa modalità di funzionamento dell’amplificatore è detta di “classe A”.

Il guadagno di amplificazione del circuito è pari al rapporto

$G\approx R5/(R3+Re)$

Sulla base dello schema elettrico e delle tensioni in gioco procediamo al dimensionamento dei componenti:

Dimensionamento dei componenti

Il transistore Tr può essere del tipo BFR17.

Il partitore $R1;R2$, che determina il punto di lavoro di Tr in zona lineare, deve essere dimensionato come segue:

Per avere la massima dinamica del segnale in uscita, senza distorsioni, è necessario che la tensione continua su $R3+R4$ sia circa $1/4$ della tensione di alimentazione

$V(R3+R4)=[15V-Vce(sat)]/4=(15-0,35)/4=3.6V$

pertanto sulla base di Tr si dovrà avere una tensione pari a

tensione sulla base = $3.6V+Vbe=4.3V$

ottenibile con un partitore resistivo che soddisfi la relazione

$(R1+R2)/15V=R2/4.3V$

posto $R2=100000\mathrm{\Omega }$ si ha

$R1=248000\mathrm{\Omega }$ (arrotondata in $220000\mathrm{\Omega }$ )

I resistori $R3;R4,$ che limitano la corrente di emettitore a riposo ad $1mA,$ devono essere dimensionati come segue:

$R3+R4=3.6V/0.001A=3600\mathrm{\Omega }$

Il resistore $R5$ , che con $R3$ determina il guadagno di amplificazione ( nel calcolo del guadagno si ritiene trascurabile $Re$ essendo piccola rispetto ai valori delle resistenze in gioco $Re=27/1mA=27\mathrm{\Omega })$, per ottenere la massima escursione del segnale d’uscita deve essere:

$R5=R3+R4=3600\mathrm{\Omega }$

Per avere il guadagno di amplificazione voluto di $20dB$ (pari a $10$ volte) il resistore $R3$ deve essere:

$R3=R5/10=3600\mathrm{\Omega }/10=360\mathrm{\Omega }$

ne consegue che il valore di $R4$ debba essere:

$R4=3600\mathrm{\Omega }-360\mathrm{\Omega }=3240\mathrm{\Omega }$ arrotondata a $3300\mathrm{\Omega }$

Una valutazione complessiva della resistenza d’ingresso del circuito deve essere fatta come segue:

Il valore di Ri è dato dal parallelo dei valori di $R1;R2;hfe\cdot R3$

$Ri\approx \left(\frac{1}{(1/R1)+(1/R2)+[1/(hfe\cdot R3)]}\right)$ da cui

$Ri\approx 50000\mathrm{\Omega }$.

Una valutazione della resistenza d’uscita del circuito deve essere fatta come segue:

Il valore di $Ru$ è dato dal parallelo della resistenza di collettore $Rc$ e della resistenza di carico $R5$; il valore di $Rc$ , per transistore con emettitore a massa, è dato da:

$Rc\approx 1/hoe$ dove $hoe$ è la conduttanza d’uscita su collettore per emettitore a massa, quindi:

$Rc\approx 1/hoe=1/20\mu mho=50000\mathrm{\Omega }$

essendo $R5=3600\mathrm{\Omega }$, si avrebbe:

$Ru\approx \left(\frac{1}{(1/Rc+1/R5)}\right)$ $=\left(\frac{1}{(1/50000+1/3600)}\right)$ $\approx 3360\mathrm{\Omega }$

Una valutazione dei valori di $C1;C2$ deve essere fatta come segue:

Per evitare che le reattanze di $C1;C2,$ rispettivamente $Xc1;Xc2$ , provochino tagli in ampiezza del segnale, sia all’ingresso che all’uscita, è ragionevole assumere questi valori dell’ordine di $1/100$ delle resistenze alle quali sono collegati; quindi:

$Xc1\approx Ri/100$ da cui

$C1=1/6.28\cdot f\cdot (Ri/100)=1/6.28\cdot 5000\cdot (500)=0.068\mu F$

$Xc2\approx Ru/100$ da cui

$C2=1/6.28\cdot f\cdot (Ru/100)=1/6.28\cdot 5000\cdot (36)=1\mu F$

Una valutazione del valore di $C3$ deve essere fatta come segue:

Se si vuole che $R4$ non incida sul guadagno di tensione dell’amplificatore, affidato esclusivamente ad $R3$, la reattanza $Xc3$, alla frequenza di lavoro </math>5000 \ Hz</math>, deve essere almeno $1/100$ del valore di$R3;$ pertanto si ha:

$C3=1/6.28\cdot f\cdot (R3/100)=1/6.28\cdot 5000\cdot (3.6)=10\mu F$

Una valutazione della tensione massima del segnale sul collettore deve essere fatta come segue:

Essendo la tensione di riposo ai capi di $R5$ pari a $3.6V$ la tensione sul collettore è di $+11.4V$ e la dinamica di escursione del segnale attorno a questo valore non può che essere dell’ordine di:

escursione massima di tensione sul collettore = $2\cdot 3.6V=7.2Vpp$

arrotondata prudenzialmente in $7Vpp\approx 2.5Veff.$

Il livello del massimo segnale d’ingresso all’amplificatore deve essere:

Tensione massima d’ingresso = $2.5Veff./10=0.25Veff.$ essendo la tensione massima d’uscita $2.5Veff$ ed il guadagno dell’amplificatore uguale a $10$

Da un rapido calcolo sulla dissipazione delle resistenze del circuito risulta sempre:

$P<0.25W$

Una serie di misure può essere fatta sul circuito di figura 1 con una tensione sinusoidale di ampiezza $0.2Veff.a5000Hz$ applicata all’ingresso; i dati indicativi dei livelli dei segnali sono misurabili con un oscilloscopio disposto in c.c. così come riportato in figura 2:

figura 2

I valori delle tensioni riportati nella figura sono quelli ottenuti a calcolo; i rilievi strumentali evidenzieranno valori sensibilmente diversi a causa, sia delle approssimazioni fatte in sede di dimensionamento dei componenti, sia delle tolleranze sui parametri di Tr che sono indicate dal costruttore come tipiche, massime, o minime.

Si può pertanto scrivere: valori misurati » +/- 10 % (valori calcolati)

Osservazioni sul guadagno d'amplificazione del circuito

Nel calcolo del guadagno dell’amplificatore di figura 1 abbiamo utilizzato la formula

$G\approx R5/(R3+Re)$

un’analisi veloce della quale farebbe pensare che incrementando a piacere $R5$ , si potesse ottenere qualsiasi valore di guadagno, così come si potesse incrementare il guadagno riducendo a valore zero la resistenza $R3.$

L’aumento di $R5$ in effetti incrementa il guadagno ma non indefinitivamente perché nella formula è stato omesso, per semplicità, il termine relativo alla resistenza $Rc$ di collettore che viene a trovarsi in parallelo ad $R5$ ; l’omissione è stata giustificata dal fatto che $R5$ è di fatto molto più piccola di $Rc.$

La riduzione di $R3$ porta in realtà ad un incremento di guadagno ma affida quest’ultimo al valore di $Re$ che non è quantizzabile con precisione e dipende, tra l’altro, anche dalla temperatura di lavoro.

Da quanto detto possiamo pertanto affermare:

Per ottenere valori di amplificazione controllati dal calcolo devono essere:

$R5<<Rc$

$R3>>Re$

Il controllo dell’amplificazione, mediante componenti esterni al transistore, si concretizza di fatto mediante l’inserzione della resistenza $R3$ che realizza, anche se non esplicitamente evidenziato, un semplice anello di controreazione introducendo in serie alla tensione d’ingresso una piccola parte della tensione d’uscita.

Si possono realizzare stadi a transistori ad elevata amplificazione assumendo, sia valori di $R5$ molto grandi, sia valori di $R3$ nulli; in questi casi, peraltro sconsigliabili, il valore del guadagno potrà variare, sia da transistore a transistore dello stesso tipo, sia con le variazioni della temperatura ambiente, e non sarà mai calcolabile a priori con le tolleranze del $+/-10\mathrm{\%}$ alle quali abbiamo fatto cenno in precedenza.

Un circuito a transistori ad elevato guadagno di amplificazione

Forti delle osservazioni riportate a chiusura del tema precedente impostiamo un circuito ad elevato guadagno di amplificazione, $40dB$ ($100$ volte), cercando di ottenere un dispositivo il cui guadagno sia completamente affidato a reti resistive e quindi il più possibile indipendente dai parametri dei transistori impiegati.

Un amplificatore di questo tipo può essere realizzato disponendo in cascata due circuiti, del tipo riportato in figura 1 , secondo lo schema di figura 3.

Soluzioni più snelle ed eleganti saranno prese in considerazione nelle lezioni successive.

figura 3

I due circuiti d’amplificazione sono identici, l’uscita del primo stadio è collegata all’ingresso del secondo mediante il primo condensatore $C2$.

Dato che il guadagno di ciascuno dei due stadi è di $20dB$ pari a ($10$ volte) il segnale all’ingresso (punti 1 e 2) sarà moltiplicato per $10$ volte nel primo stadio ed altre $10$ volte nel secondo per un totale di $100$ volte, pari a $40dB$

Alcune considerazioni devono essere fatte:

• Controllo della resistenza d’ingresso del secondo stadio:

La $Ri$ del secondo stadio deve essere $Ri>>R5$ del primo stadio per non caricare $R5$ stessa; le due resistenze calcolate nell'esercizio precedente soddisfano il requisito essendo:

$Ri=50000\mathrm{\Omega }$

$R5=3600\mathrm{\Omega }$

• Controllo del massimo segnale applicabile all’ingresso dell’amplificatore (punti 1 e 2):

Se il massimo segnale d’uscita dell’ultimo stadio è $2.5Veff$. (valore calcolato nell’esercizio precedente) il massimo segnale all’ingresso del nuovo amplificatore dovrà essere:

$Ving.max=2.5Veff./100=25mVeff.$

• Controllo del consumo:

Quando gli amplificatori di tensione utilizzano più stadi è opportuno eseguire un semplice computo del consumo previsto:

consumo dei due partitori di base

$I=2\cdot [15V/(R1+R2)]=2\cdot 15/320000=0.1mA$

consumo dei due transistori in assenza di segnale (dai calcoli precedenti)

$I=2\cdot Ic=2\cdot 1mA=2mA$

• Osservazioni sui componenti:

I componenti già calcolati in precedenza per la frequenza di $5000Hz$ sono:

$R1=220000\mathrm{\Omega }$

$R2=100000\mathrm{\Omega }$

$R3=360\mathrm{\Omega }$

$R4=3300\mathrm{\Omega }$

$R5=3600\mathrm{\Omega }$

$C1=0.047\mu F$

$C2=1\mu F$

$Ca=15\mu F.$  : Quest’ultimo componente si rende prudenzialmente necessario per evitare accoppiamenti spuri tra il primo ed il secondo stadio attraverso i cavi d’alimentazione del $+15V.$

Osservazioni sul circuito di misura: Il circuito di misura presenterà livelli di tensioni continue analoghe a quelle misurabili nel circuito di figura 2.

Con una tensione d’ingresso di $20mVeff.a5000Hz$ l’uscita ai punti (3 e 4) sarà di $2Veff$ e, contrariamente al circuito ad un solo stadio, sarà in fase con la tensione d’ingresso.

Il guadagno dell’amplificatore risulterà di circa $100$volte; per questa ragione il circuito dovrà essere costruito con cura evitando percorsi lunghi nei collegamenti e curando che la “zona di massa” venga collegata ad un involucro metallico che potrà fungere da contenitore provvisorio del circuito sperimentale.

Un controllo generale del consumo è consigliabile perché eventuali notevoli differenze tra il valore calcolato ed il valore misurato possono essere indicative di instabilità dell’amplificatore ( tendenza indesiderata all’oscillazione).

Con guadagni dell’ordine di $40dB$ l’uscita dell’amplificatore evidenzia un poco di rumore dovuto in prevalenza all’agitazione termica dei componenti del primo stadio; trascuriamo il calcolo e il rilievo di questo rumore riservandoci un’analisi accurata del fenomeno nelle lezioni seguenti.