Esercitazione su ElGamal

Template:Risorsa Lavoriamo in ${\mathbb{Z}}_{13}$, con $p=13$ e $g=6$.

1. Alice sceglie $\alpha =10$ e calcola $g^{\alpha }=6^{10}=4mod(p)$

2. Bob sceglie $\beta =8$ e calcola $g^{\beta }=6^8=3$

3. La chiave di sessione scambiata è $k=4$

4. Alice invia a Bob la coppia

$(g^k,n\cdot g^{k\beta })=(4^4,n\cdot 6^{8\cdot 4})=(6^4,n\cdot 3)$

5. Bob riceve $(6^4,n\cdot 3)$ ed eleva a $-\beta$.

$n\cdot g^{\beta k}{\left(k\right)}^{-\beta }=n\cdot 3\cdot {\left(6^4\right)}^{-8}=\cdots =n\cdot 3\cdot 9^{-\beta }$

Si considera $-\beta =4$, da cui

$n\cdot 3\cdot 9^4=n\cdot 3\cdot 9=n$

Quindi, Bob è riuscito a ricavare il messaggio cercato.