Formule del signoraggio

Formule del signoraggio

Signoraggio monetario

Il signoraggio ottenuto dal governo può essere misurato dal potere d'acquisto della nuova base monetaria messa in circolazione dal governo. La formula matematica è pertanto:

$\sigma =\frac{\dot{M}}{P}=\frac{\dot{M}}{M}\cdot \frac{M}{P}$

dove

$\dot{M}=\frac{dM}{dt}$ è la creazione di nuova base monetaria in tempo continuo (M rappresenta la base monetaria e quindi l'equazione precedente è la sua derivata o variazione temporale)

$M$ è l'ammontare totale di base monetaria

$P$ è l'indice generale dei prezzi

Occorre osservare che

$\frac{\dot{M}}{M}=\frac{dM/dt}{M}$ rappresenta il tasso di crescita istantaneo della base monetaria

$\frac{M}{P}$ rappresenta il valore reale della base monetaria.

La formula incorpora il fatto che il governo acquista risorse reali (i beni e servizi che compongono la spesa pubblica) con risorse nulle (il valore economico della carta-moneta). Questo tipo di signoraggio viene anche chiamato signoraggio monetario.

Costo opportunità

Inteso come costo opportunità, una formula alternativa è invece:

$\sigma =i\frac{M}{P}$

dove $i$ è il tasso d'interesse nominale.

Una variante di quest'ultima versione è:

${\sigma }_t=i_t\frac{M_{t-1}}{P_t}$

dove $i_t$ è il tasso d'interesse nominale corrente, $M_{t-1}$ è la quantità iniziale di base monetaria e $P_t$ è l'indice generale dei prezzi correnti.

Tassa da inflazione

Un'ulteriore formula adottata da alcuni autori utilizza, anziché il tasso di crescita della moneta o il tasso d'interesse nominale, il tasso di inflazione:

$\sigma =\pi \frac{M}{P}$

dove $\pi$ è il tasso d'inflazione. L'ipotesi sottostante è in questo caso la neutralità della moneta, pertanto

$\pi =\frac{\dot{P}}{P}=\frac{\dot{M}}{M}.$

In questo caso il signoraggio è esattamente pari all'inflation tax.

Non-neutralità della moneta

Occorre osservare che alcuni autori, tra cui Greg Mankiw, ipotizzando condizioni di non completa neutralità della moneta, hanno adottato la formula:

$\sigma =(\pi +g)\frac{M}{P}$

dove, denotando con $Y$ il prodotto reale, $g=\frac{\dot{Y}}{Y}$ è il tasso di crescita dell'economia reale dovuto alle politiche espansive congiunte, monetaria e fiscale.