Calcolo letterale (scuola media)

Le basi

Nel corso dei tuoi studi avrai incontrato molte formule e avrai imparato che permettono di accorciare e riassumere procedimenti. Nelle formule di Geometria e anche in Aritmetica si usano le lettere per indicare dei numeri. Ad esempio:

$h=\frac{2\cdot A}{b}$

indica come misurare l'altezza di un triangolo qualsiasi con l'area e la base

$a\cdot b=b\cdot a$

indica la proprietà commutativa della moltiplicazione

$3\cdot x+11$

indica un espressione che significa il triplo di un numero aumentato di 11 dove la lettera $x$ rappresenta il numero.

Espressioni letterali

Scritture come:

$a\cdot b=b\cdot a$

$2\cdot (b+h)$

$3\cdot x+11$

si di chiamano espressioni letterali

Il segno $\cdot$ può essere anche tolto e così le stesse scritture si presentano più sintetiche:

$ab=ba$

$2(b+h)$

$3x+11$

Nelle espressioni letterali compaiono numeri, simboli aritmetici di operazione ($+$ $-$ $\cdot$ $:$) e lettere che rappresentano numeri di cui non si indica il valore, ma di cui si sa che appartengono all'insieme R dei numeri reali.

L'espressione letterale $2(b+h)$ permette di calcolare il perimetro di un triangolo qualsiasi. Le lettere $b$ e $h$ possono avere un valore qualsiasi però solo positivo, perché sono grandezze geometriche e non possono essere negative. Spiegato in simboli:

$b,h\in \mathrm{R}$ con $b\ge 0h\ge 0$

La frase: calcola il quoziente fra un numero e lo stesso numero diminuito di $\mathrm{4}$ si traduce con l'espressione letterale $\frac{a}{a-\mathrm{4}}$.

la lettera $a$ non può assumere il valore $+4$, infatti $+4-4=0$ ed eseguire $\frac{4}{0}$ è impossibile.

Spiegato in simboli: $a\in \mathrm{R}$ con $a\equiv ̸4$

Nell'espressione $\sqrt{a}-6$ il radicando $a-6$ deve essere maggiore o uguale a zero perché nell'insieme dei numeri reali non esiste la radice quadrata di un numero negativo.

Spiegato in simboli: $a\in \mathrm{R}$ con $a\ge 6$