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In Matematica per le superiori 1 abbiamo presentato i diversi insiemi numerici. Li riprendiamo brevemente per poi approfondire i numeri reali e le loro proprietà.

L’insieme dei numeri naturali racchiude i numeri che utilizziamo per contare; si indica nel seguente modo:

$\mathbb{N}=\{0\text{, }1\text{, }2\text{, }3\text{, }4\text{, }5\text{, }6\text{, }7\text{, }8\text{, }9\text{, }10\text{, }11\text{, }\dots \}$

Su questi numeri sono definite le seguenti operazioni:

• addizione: $n+m$  è il numero che si ottiene partendo da $n$ e continuando a contare per altre $m$ unità;
• sottrazione: $n-m$  è il numero, se esiste ed è unico, che addizionato a $m$ dà come risultato $n$;
• moltiplicazione: $n\cdot m$  è il numero che si ottiene sommando $n$ volte $m$, o meglio sommando $n$ addendi tutti uguali a $m$;
• divisione: $n:m$  è il numero, se esiste ed è unico, che moltiplicato per $m$ dà come risultato $n$;
• potenza: $n^m$  è il numero che si ottiene moltiplicando $m$ fattori tutti uguali a $n$ con $m\ge 2$, ponendo $n^1=n$  e  $n^0=1$;
• radice: $\sqrt[n]{m}$ con $n\ge 2$  è il numero, se esiste ed è unico, che elevato a $n$ dà come risultato $m$.

L’addizione, la moltiplicazione e la potenza sono definite su tutto l’insieme dei numeri naturali, cioè dati due numeri naturali qualsiasi, $n$ ed $m$, la somma $n+m$ e il loro prodotto $n\cdot m$ è sempre un numero naturale; la potenza $n^m$, escluso il caso $0^0$, è un numero naturale. Non sempre, invece, è possibile calcolare la differenza $n-m$, il quoziente $n:m$ o la radice $\sqrt[n]{m}$.

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