Le caratteristiche di selettività dei circuiti risonanti parallelo

Template:Risorsa

Il comportamento di un circuito risonante parallelo al variare della frequenza è simile al comportamento del circuito risonante serie.

Le formule che definiscono l’impedenza del circuito parallelo sono molto complicate e di difficile impiego, le curve di selettività però, se il coefficiente di merito del circuito parallelo è $Q > 10$ , sono praticamente coincidenti con quelle del circuito serie.

Così come per il circuito serie è definita con $I s$ la corrente che scorre attraverso di esso, così per il circuito parallelo è definita con $V s$ la tensione che si forma ai capi di quest’ultimo.

La differenza sostanziale tra i due circuiti è che in quello serie è la corrente $I s$ alla risonanza che varia in funzione della frequenza ed è proporzionale a $Q,$ mentre in quello parallelo è la tensione $V s$ alla risonanza che varia in funzione della frequenza ed è anch’essa proporzionale a $Q .$

La curva dell’andamento della $V s$ in funzione della frequenza è controllabile sperimentalmente predisponendo un circuito di misura come riportato in figura 1

Template:Clear

Lo schema di misura è impostato per controllare come varia $V s$ in dipendenza della frequenza.

Il generatore, a frequenza variabile, ha il compito di fornire la corrente alternata $I g = 0.02 m A$ , su alta impedenza $Z g = 10 M Ω$ , il millivoltmetro ha il compito di rilevare la tensione ai capi nel circuito oscillante.

Un esempio numerico aiuterà a comprendere meglio la procedura di misura; ipotizziamo che il circuito risonante abbia le seguenti caratteristiche:

frequenza di risonanza $F r = 5000 H z$

induttanza $L = 159 m H$

capacità $C = 6360 p F$

reattanza induttiva $X l = 5000 Ω$

reattanza capacitiva $X c = 5000 Ω$

resistenza di perdita $R p = 500000 Ω$

coefficiente di merito $Q = 100$

La curva teorica dell’andamento di $V s$ è riportata come riscontro alla correttezza delle misure nella curva di figura 2 per un intervallo di valori di frequenza compreso tra $4500 e 5500 H z .$

Template:Clear

La figura mostra come per $f = F r = 5000 H z$ la tensione $V s$ raggiunga il massimo valore pari a

$V s = I g \cdot R p = 0.02 m A \cdot 500000 Ω = 10 V$

e che per valori di $f$ superiori od inferiori a $5000 H z$ la tensione $V s$ decresca rapidamente; quest’andamento, detto selettività del circuito risonante, è tanto più marcato quanto è elevato il $Q$ del circuito ossia quanto più piccole sono le perdite espresse da $R p$ ( per valori di $R p$ grandi si hanno piccole perdite per valori di $R p$ piccoli si hanno grandi perdite).

Si deve osservare che alla risonanza la tensione $V s$ è:

$V s = I g \cdot R p$

essendo $Q = R p / X c$

si può scrivere

$V s = I g \cdot Q \cdot X c$

e concludere che la tensione $V s$ , che si forma ai capi nel circuito parallelo alla frequenza di risonanza, è proporzionale al valore del $Q .$

Analogamente a quanto fatto per il circuito risonante serie, è interessante un confronto tra la figura 2, tracciata per $R p = 500000 Ω, Q = 100, I g = 0.02 m A e f f$ , con la figura 3 nella quale, assieme alla curva di selettività per $Q = 100$ , sono riportate anche due ipotetiche curve, una per $Q = 200, R p = 1 M Ω, I g = 0.01 m A e f f .$ e l’altra per $Q = 50, R p = 250000 Ω, I g = 0.04 m A e f f$ ; si ha modo di osservare come la curva per $Q = 200$ è molto più ripida della prima, mentre la curva per $Q = 50$ è meno ripida della prima.

Template:Clear

Nei circuiti risonanti, sia serie che parallelo, è di notevole interesse la valutazione del rapporto

$Δ f = F r / (2 \cdot Q)$

Questo rapporto, espresso in $H z$ , definisce l’entità dello spostamento di frequenza, in più o in meno, rispetto alla frequenza di risonanza $F r$ , per il quale il valore di corrente o di tensione massimo si riduce di circa $0.7$ volte; il doppio dello spostamento, pari a “ $2 Δ f,$ è detta la larghezza di banda del circuito risonante; questa definizione è valida per valori di $Q$ maggiori od uguali a $10 .$

Un esempio di tale valutazione è fattibile osservando la figura 2; se esaminiamo la curva di risonanza tracciata per </math>Q = 50 </math> possiamo scrivere:

$Δ f = F r / (2 Q) = 5000 H z / (2 \cdot 50) = 50 H z$

Se controlliamo ora a quale livello di tensione scende la curva presa in esame, sia a sinistra che a destra, per uno scostamento dalla risonanza di $50 H z$ , osserviamo che il livello cade da $10 V a 7 V$ riducendosi di $0.7$ volte; ne segue che la larghezza di banda del circuito risonante preso in esame è di:

$2 Δ f = 2 \cdot 50 H z = 100 / H z$

Le caratteristiche di selettività dei circuiti risonanti parallelo

Menu di navigazione

Ricerca