Simulatore operativo di un sistema di correlazione multiplo

Premessa

Questa lezione tratta di un caratteristico sistema di correlazione digitale multiplo che è indirizzato alla misura della posizione angolare di sorgenti acustiche così come illustrato nella prima lezione della materia Applicazioni dei metodi di correlazione .

Nella lezione citata si esegue la misura della posizione angolare di una sorgente acustica secondo la geometria di fgura 1:

figura 1

Si dimostra come il ritardo $\tau *$ sia funzione dell'angolo $\alpha$ secondo la 1)

$\tau *=D\cdot \sin \alpha /1530$ 1).

Ne segue, nel caso specifico, che la $C(\tau *)x1,2$ può essere computata sia in funzione di $\tau *$ che in funzione di $\alpha$ rendendo con $C(\alpha *)x1,2$ più immediata la misura della direzione della sorgente acustica.

Per questa ragione il nuovo sistema di correlazione multiplo traccerà le funzioni di correlazione non in funzione del tempo ma in funzione di $\alpha$ indicate come: $C(\alpha )x1,2$

Motivazioni dello studio dell' applicazione

Il progetto nasce dall'esigenza di strutturare una applicazione in grado di consentire allo studente, dal vivo e nello stesso tempo, l'intervento su tutte le variabili che concorrono alla formazione delle funzioni di correlazione relative alla scoperta di una sorgente acustica.

Le variabili in grado di essere modificate vedendone il risultato durante l'impiego dell'applicazione sono:

• La direzione della sorgente acustica $\alpha$ in gradi sessagesimali
• La variazione del rapporto segnale disturbo $si/ni$ in deciBel
• La costante di tempo d'integrazione $RC$ in secondi
• L'ampiezza della funzione di correlazione $C(\alpha )x1,2$ secondo la scala di presentazione
• La misura del rapporto $si/ni$ in deciBel
• La simulazione di sorgenti acustiche in movimento con $\alpha$ variabile automaticamente.

L'applicazione in file exe è disponibile all'indirizzo: [[1]]

Illustrazione dei comandi e presentazione video dell'applicazione

Nella figura 2 lo schermo del P.C, dopo il lancio del file exe, con i dettagli delle funzioni e dei comandi marcate in rosso:

figura 2

• 1-Rapporto $si/ni$ misurato sul massimo di $C(\alpha )x1,2$ dopo averlo collimato con l'indice verticale (punto 8 di figura 2)
• 2-Indicazione della costante di tempo d'integrazione impostata
• 3-Direzione $\alpha$ collimata con l'indice (cursore verticale)
• 4-non indicativo
• 5-non indicativo
• 6-Zona di presentazione dati dinamici
• 7-Tracciato dell'elaborato video
• 8-Indice di collimazione della direzione $\alpha$ delle sorgenti acustiche
• 9-Traccia di un segnale acustico persistente con oscillazioni
• 10-Tracce di rumore a comparsa ed ampiezza casuale
• 11-Scala degli angoli di rilevamento della sorgente acustica
• 12-Comando d'impostazione della costante di tempo d'integrazione nel processo di correlazione
• 13-Slitta di comando posizione indice di collimazione ( Stessa operazione è fattibile con rapidità con il mouse)
• 14-Comando per l'inserzione del sistema automatico per l'inseguimento delle sorgenti acustiche i movimento
• 15-Regolazione ampiezza video (incremento)
• 16-Regolazione ampiezza video (decremento)
• 17-Inserzione simulatore per esercitazioni e controlli
• 18-Non indicativo
• 19-Non indicativo

I comandi per:

• la variazione della direzione della sorgente acustica $\alpha$ in gradi sessagesimali
• la variazione del rapporto segnale disturbo $si/ni$ in deciBel

non facenti parte della schermata di figura 2 sono visibili, una volta lanciato il programma dell'applicazione, nella zona grigia sul fianco destro della stessa.

Esercitazioni dinamiche

Una volta lanciato l'eseguibile si ha la comparsa della prima schermata di lavoro; da questa si possono impostare innumerevoli combinazioni delle variabili in modo da poter esaminare dal vero il comportamento di un sistema multiplo di correlazione secondo le nozioni apprese nello svolgimento del corso.

Se con l'eseguibile si simula una sorgente acustica fissa sul massimo della $C(\alpha )x1,2$ si possono fare tutte le considerazioni di carattere funzionale relative ai singoli correlatori digitali studiati in precedenza.

Presentazione video al lancio dell'eseguibile

L'inizio di tutte le possibili combinazioni di variabili vede in figura 3 soltanto la presenza di un'ondulazione di base, punto 7 di figura 2, dovuta alle varianze dei correlatori senza la comparsa di nessun picco stabile di correlazione.

Variando la costante di tempo $RC$ degli integratori, punto 12 di figura 2, la varianza $Nux$ si riduce mano a mano che $RC$ aumenta secondo la legge:

$Nux=\left[\frac{Val.}{\pi \cdot \sqrt{(6/7)\cdot 4\cdot RC\cdot (F2-F1)}}\right]$

figura 3

L'indice luminoso verticale, punto 8 di figura 2, è allineato con la direzione $0$°.

A destra dello schermo sono pronti i comandi di:

• Impostazione della direzione della sorgente acustica in gradi sessagesimali ( $5$° ) per passo.

• Impostazione del rapporto $si/ni$ selezionato, in base alla prova da eseguire, da un massimo di $+20dB$ ad un minimo di - $20dB.$

• Impostazione della soglia per rilievi relativi alla probabilità di rivelazione e di falso allarme.

• In alto, senza cornice, un dato numerico per il controllo del software di simulazione.

Schermata con presenza del segnale della sorgente acustica

Un primo passo nell'impiego dell'eseguibile vede in figura 4 la funzione di correlazione di un segnale generato da una sorgente acustica simulata per la direzione $55$°.

figura 4

Le variabili associate alla presentazione sono:

• Costante di tempo $RC=0.1s$
• Rapporto $si/ni\approx 20dB$
• L'indice collima il massimo di $C(\alpha )x1,2$ restituendo nel label 3 di figura 2 il valore di $\alpha =55$°

Riducendo il rapporto $si/nia10dB$, ferme restando le altre variabili si ha la schermata di figura 4 che evidenzia un massimo della $C(\alpha )x1,2$ inferire al precedente secondo l'algoritmo:

$C(\alpha )x1,2=(Val/\pi )\cdot \arcsin \left[\frac{1}{1+(ni/si{)}^2}\right]$ .

figura 5

Riducendo ulteriormente il rapporto $si/nia1dB$, ferme restando le altre variabili si ha la schermata di figura 6 che evidenzia un'ulteriore riduzione della $C(\alpha )x1,2$.

figura 6

Se si procede a riduzioni ulteriori del rapporto $si/ni$ l'ampiezza della $C(\alpha )x1,2$ inizierà a confondersi con le ondulazioni del rumore; problema relativamente superabile con l'aumento di $RC$.

Durante questo tipo di rilievi può essere utile amplificare la traccia della $C(\alpha )x1,2$ agendo sul pulsante indicato con 16 in figura 2.

Si può osservare che ulteriori riduzioni del rapporto $si/ni$ portano all'inevitabile copertura totale di $C(\alpha )x1,2$.

Schermate con la variabilità della direzione della sorgente sorgente acustica

Una volta ripristinate le condizioni che hanno portato alla figura 3 si possono simulare sorgenti acustiche per le più svariate direzioni: in figura 7 la presenza del segnale per $15$°:

figura 7

in queste condizioni, essendo l'indice vicino alla $C(\alpha )x1,2$ pigiando il pulsante dell'inseguimento automatico ( 14 di figura 2 ) l'indice si disporrà automaticamente sul massimo e sull'indicatore 3 di figura 2 si leggerà la direzione simulata.

Se si incrementa il valore angolare a successivi passi di $5$° l'indice seguirà il massimo della curva e l'indicatore 3 di figura 2 mostrerà le direzioni di volta in volta impostate.

Presentazione video in gif

In figura 8 una presentazione dinamica in gif così impostata:

• direzione $295$°
• rapporto $si/ni=-6dB$ (impostato con il simulatore)
• Costante di tempo $RC=0.1s$
• Amplificazione tracciato sensibilmente elevata
• Inserito l'inseguimento automatico

figura 8

Si osserva:

• Il rapporto $si/ni=-6dB$ letto sull'indicatore (1) non è costante ma cambia a seguito della varianza.
• L'ampiezza di $C(\alpha )x1,2$ ondula a causa del basso rapporto $si/ni$
• Sempre a causa della varianza alcune volte il valore della direzione su (3) varia di $1$°

Indicazioni sulla probabilità di scoperta e falso allarme

In figura 9 è mostrata una schermata che vede la sorgente acustica per $265$°, già collimata dall'indice, contornata da un elevata varianza, sorge qui la necessità di adottare un criterio di soglia accettando per validi tutti i segnali che la superano siano essi validi o no.

figura 9

La rappresentazione è stata sensibilmente amplificata per vedere il segnale.

La soglia, impostata nella zona grigia con la slitta verticale in basso, è rappresentata da una linea orizzontale nera.

Oltre la posizione della soglia regolata, indicativamente, per $(P.fa)=10\mathrm{\%}$ e $(P.riv).=50\mathrm{\%}$ si vede il segnale presente per $265$° oltre ad esso picchi di rumore che sovrastano la soglia e che possono essere assunti come segnali validi con una $(P.fa)=10\mathrm{\%}$

L'analogo di figura 8 dal vivo mostra, a differenza delle tracce in figura, una netta oscillazione che porta il segnale anche sotto la soglia, di massima questa situazione indica una $(P.riv)=50\mathrm{\%}$

Riferimenti

Nelle fasi applicative dell'eseguibile, data la complessità del problema relativo a $(P.fa)$ e $(P.riv).$ si faccia riferimento alle lezioni 5^, 6^, 7^ della materia : Effetti dei disturbi nei processi di correlazione

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993