Coordinate nel Piano Cartesiano (scuola media)

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Cartesian-coordinate-system Oxy

Inserendo in un piano due rette numeriche orientate, nel caso più semplice perpendicolari, chiamate assi, è possibile fare in modo di assegnare ad ogni punto del piano una coppia di numeri le sue coordinate. Un chiaro esempio, seppure non su un piano, è il sistema di coordinate, fatte con paralleli e meridiani, che usiamo sulla terra per conoscere la nostra posizione geografica. La retta orientata orizzontalmente viene chiamata asse X o delle ascisse, quella verticale asse Y o delle ordinate. Template:-

Le coordinate di un punto

Cartesian-coordinate-system v2

Per ricavare la coordinata ascissa partendo dal punto si traccia le parallela all'asse Y che interseca l'asse X nel punto corrispondente al valore della coordinata ascissa, e lo stesso si fa scambiando gli assi per ottenere la coordinata ordinata.

Possiamo riassumere l'appartenenza dei punti ai 4 quadranti in base a questa tabella:

Quadrante	Ascissa	Ordinata
I	positiva	positiva
II	negativa	positiva
III	negativa	negativa
IV	positiva	negativa

La distanza tra punti

La distanza tra due punti distinti del piano è il segmento delimitato da essi sulla retta che li contiene.

Distanza di punti aventi la stessa ascissa o la stessa ordinata

Presi due punti che hanno la stessa ordinata la loro distanza è la differenza delle loro ascisse, presa in valore assoluto, cioè positiva.

DuePuntiCoordinateYUguali

Ad esempio nella figura la distanza tra i due punti si calcola

$d=|5-1|=4$

si può osservare che poichè è presa in valore assoluto la distanza non cambia anche invertendo l'ordine nella sottrazione

$d=|1-5|=|-4|=4$

DuePuntiCoordinateYUgualiXNegativa

La formula è corretta anche nel caso in cui una delle due coordinate risultasse negativa, infatti, nel caso della figura

 $d=|5-(-1)|=|5+1|=6$

E lo stesso sarebbe possibile ottenere il valore corretto della distanza anche se entrambe le ascisse fossero negative.
Queste osservazioni si applicano, ovviamente, anche ai punti aventi la stessa ascissa. Template:- La formula per ottenere la distanza di due punti aventi la stessa ordinata è dunque il valore assoluto della differenza delle ascisse

untiABCoordinateYUguali

$d=|x_a-x_b|$

Template:- E, analogamente, la formula per ottenere la distanza di due punti aventi la stessa ascissa è dunque il valore assoluto della differenza delle ascisse

untiABCoordinateYUguali

$d=|y_a-y_b|$ Template:-

Distanza tra punti con diversa ascissa e ordinata

La distanza tra due punti qualsiasi del piano cartesiano è calcolabile assumendo un punto che abbia di uno dei due dati l'ascissa e dell'altro l'ordinata e utilizzando il Template:Vk. La formula è dunque

$c_1=\sqrt{(x_a-x_b{)}^2+(y_a-y_b{)}^2}$

Le rette nel piano cartesiano

La Template:Vk o linea retta è un ente geometrico immateriale senza spessore e con una sola dimensione, la lunghezza ed è infinita, perché è un insieme di punti infiniti.

Circonferenze nel piano cartesiano

La Template:Vk viene generalmente contrassegnata con una lettera minuscola dell'alfabeto latino.

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