Dimensionamento del secondario del trasformatore - sez. 2^ -

Calcolo dei parametri di progetto per gli avvolgimenti secondari

Il dimensionamento del trasformatore, iniziato nella lezione precedente indicata come sezione 1^, si conclude con i calcoli relativi alle caratteristiche degli avvolgimenti dei secondari e della temperatura di lavoro.

I parametri di progetto per gli avvolgimenti secondari prevedono nell'ordine il calcolo di:

Resistenza equivalente degli avvolgimenti

La resistenza equivalente ($Rs$ ) degli avvolgimenti si calcola come se il trasformatore avesse, invece di un primario e i secondari, due avvolgimenti uguali al primario; detta resistenza si computa con la formula:

$Rs=2\cdot Sme\cdot Np\cdot Rfp$

dove $Rfp$ è la resistenza del filo del primario espressa in $Ohm/m.$

$Rfp$ si ricava, o dalle tabelle del costruttore del filo, o da una misura eseguita su di uno spezzone di conduttore di alcuni metri; nel nostro caso, per filo del diametro di $3.5$ decimi di millimetro, si ha $Rfp=0.19\mathrm{\Omega }/m$; con questo dato si calcola infine $Rs.$

Essendo

$Sme=0.15m;Ns=1418spire;Rfp=0.19\mathrm{\Omega }/m$ abbiamo:

$Rs=2\cdot Sme\cdot Np\cdot Rfp=2\cdot 0.15m\cdot 1418spire\cdot 0.19\mathrm{\Omega }/m\approx 80\mathrm{\Omega }$

Determinazione del rapporto $Edc/Ep$

Per il calcolo degli avvolgimenti secondari è necessario conoscere, in base al valore di $Rs,$ quale rapporto ($Edc/Ep$ ) si riesce ad ottenere tra la tensione continua $Edc$ , che si vuole sul carico, dopo il rettificatore, e il picco della tensione alternata $Ep$ disponibile sui secondari.

Per semplificare la determinazione di detto rapporto, invece di formule complicate, è utile l’impiego di un diagramma universale con il quale, in funzione di una variabile ( $Xgr.$ ), facile da calcolare, si ottengono i valori cercati.

La variabile $Xgr$ , da utilizzare per la determinazione del rapporto $Edc/Ep,$ è calcolabile con la formula:

$Xgr=(100\cdot Wcc\cdot Rs)/(2\cdot Vp{e}^2)$

dove $Vpe=$ tensione di alimentazione in Volt eff. applicata al primario.

Essendo

$Wcc=49.4W;Rs=80\mathrm{\Omega };Vpe=220Veff$,

abbiamo:

$Xgr=(100\cdot 49.4W\cdot 80\mathrm{\Omega })/(2\cdot 220^2)=4.08$

Il diagramma al quale abbiamo fatto cenno per la determinazione del rapporto $Edc/Ep$ è riportato in figura 1; ponendo in ascisse il valore di $Xgr=4.08$ ed alzando la perpendicolare ad intercettare la curva, si ottiene, sulle ordinate, il valore cercato del rapporto $Edc/Ep=0.96.$

figura 1

Osservazioni sul diagramma di figura 1

Al passo precedente abbiamo impiegato il diagramma di figura 1 per la determinazione del rapporto $Edc/Ep;$ questa procedura, intimamente legata alle caratteristiche degli alimentatori che impiegano il filtro capacitivo, è applicabile sempre ché il valore di $Rs$ non sia troppo elevato e che di conseguenza il valore di $Xgr$ sia $Xgr<6$ , ovvero che $Edc/Ep$ sia $Edc/Ep>0.75.$

Qualora queste condizioni non siano verificabili, si può, se indispensabile, estrapolare i dati dal diagramma; meglio ancora sarebbe però cambiare alcuni parametri di progetto, come ad esempio aumentare la sezione del ferro o ridurre la potenza da fornire per riportare $Xgr$ a valori inferiori a $6.$

Calcolo delle caratteristiche del secondario

Calcolo della ( $Vrp$ )

Per il calcolo delle caratteristiche del secondario s’inizia valutando la tensione di picco ( $Vrp$ ) che deve essere applicata al rettificatore, detta tensione sarà la somma della tensione continua voluta sul carico più la tensione ($Vdd$ ) che cade ai capi di due diodi , cioè:

$Vrp=Vc+Vdd$

Se ipotizziamo che un diodo, sottoposto alla corrente richiesta dal carico, abbia una $Vr=0.8V$, i due diodi che conducono nei diversi semiperiodi hanno una caduta di tensione $Vdd$ pari a

$Vdd=2\cdot Vr=1.6V$

Essendo

$Vc=26VcclaVrp$

sarà:

$Vrp=Vc+Vdd=26Vcc+1.6V=27.6V$

Calcolo della tensione alternata del secondario

La tensione efficace ( $Ves$ ) che deve essere fornita dal secondario è calcolabile con la formula :

$Ves=0.707\cdot Vrp/(Edc/Ep)$

Essendo:

$Vrp=27.6Vp;Edc/Ep=0.96,$ abbiamo:

$Ves=0.707\cdot 27.6/(0.96)=20.3Veff$

Calcolo del numero di spire del secondario

Il numero delle spire del secondario si determina con la formula:

$Ns=(Np\cdot Ves)/Vpe$

essendo:

$Np=1418spire;Ves=20.3Veff;Vpe=220Veff,$ abbiamo:

$Ns=(1418\cdot 20.3)/220=131$ spire

Calcolo della sezione del filo

Il diametro $Ds$ del filo, da attribuire al secondario, è dato dall'espressione:

$Ds=Dp\cdot \sqrt{[(Wcc/Wt)\cdot (Vp/Vs]}$

Essendo

$Dp=0.35;Wcc=49.4W;Wt=59W;Vp=220Veff;Ves=20.3Veff,$ si ha:

$Ds=0.35\cdot \sqrt{[(49.4W/59W)\cdot (220Veff/20.3Veff)]}=1.05mm$ da arrotondare a $1mm$.

Controllo della temperatura del trasformatore

Dopo il progetto del trasformatore è necessario procedere al controllo della sopraelevazione di temperatura dovuta alle diverse perdite di potenza nel ferro e negli avvolgimenti.

La temperatura di lavoro del trasformatore si calcola come somma tra la temperatura ambiente ( generalmente si assumono $25$°C ) e la sopraelevazione termica dovuta alle perdite nel ferro e nel rame.

È buona norma che la sopraelevazione di temperatura del trasformatore non ecceda i $50$°C.

Il calcolo della sopraelevazione termica inizia dalla valutazione delle perdite:

Perdite di potenza nel ferro

Le perdite nel ferro fornite dal costruttore per il nucleo T25 sono riportate nella tabella utilizzata per la scelta del pacco risultano $Pf=1.28W.$

Perdite di potenza negli avvolgimenti

Le perdite sull'avvolgimento primario sono date dall'espressione:

$Ppr=(Rs/2)\cdot (Wt/Vpe{)}^2$

Essendo $Rs=80\mathrm{\Omega };Wt=59W;Vpe=220Veff$ si ha:

$Ppr=(80/2)\cdot (59/220{)}^2=2.87W$

Le perdite sull'avvolgimento secondario sono date dall'espressione:

$Pse=Sme\cdot Ns\cdot Rfs\cdot I{c}^2$

dove $Rfs$ è la resistenza del filo del secondario espressa in Ohm / m; $Rfs$ si ricava, o dalle tabelle del costruttore del filo, o da una misura eseguita su di uno spezzone di conduttore di alcuni metri; nel nostro caso, per filo del diametro di $1$ millimetro, si ha $Rfs=0.0229$ Ohm/m.

Essendo $Sme=0.15m/spira;Ns=154spire;Rfs=0.0229\mathrm{\Omega }/m;Ic=1.9A$ si ha:

$Pse=0.15\cdot 154\cdot 0.0229\cdot 1.9^2=1.9W$

La potenza dissipata totale è la somma delle tre sopra calcolate:

$Pdt=Pf+Ppr+Pse$ ovvero:

$Pdt=1.28W+2.8W+1.9W=5.98W$

Calcolo della sopraelevazione della temperatura

Per la determinazione della sovra elevazione di temperatura del trasformatore è ora necessario utilizzare il diagramma di figura 2 dopo aver calcolato il rapporto $jk:$

figura 2

$jk=Pdt/(2.9\cdot Sf)$

essendo $Sf=4.66c^2$, si ha :

$jk=5.98W/(2.9\cdot 4.66)=0.44$

Con il valore di $jk=0.44$ posto in ascissa del diagramma di figura 2 si ha infine, in ordinata , il valore $Dt=50$°C; da questo, sommando la temperatura ambiente $Ta=25$ °C si ha la temperatura complessiva alla quale verrà a trovarsi il trasformatore: $Tc=50+25=75$°C

Il valore della temperatura che abbiamo calcolato, pur accettabile, è sensibilmente elevato e si riferisce al trasformatore senza alcun radiatore; essendo il trasformatore fissato ad un supporto metallico la temperatura complessiva sarà senz'altro inferiore, grazie all'effetto radiante dell’appoggio.

Il calcolo della sopraelevazione $Dt$ della temperatura che abbiamo svolto è stato eseguito dopo il progetto del trasformatore; se il valore del $Dt$ fosse risultato molto superiore ai $50$°C avremmo dovuto ripetere i calcoli utilizzando un nucleo di ferro a sezione superiore a quella scelta all'inizio.

Questa procedura non è molto pratica ma è più sicura di altre che calcolano il $Dt$ inizialmente facendo delle previsioni a volte imprecise.