Doppio bipolo

Template:Risorsa Quasi tutti i sistemi che si affronteranno nel corso e comunque quasi tutti i sistemi reali non banali hanno una struttura che associa ad una tensione in ingresso uno o più tensioni in uscita. Il caso generico più diffuso è composto da una tensione in ingresso ed una tensione in uscita (detti in genere $V_{i n}$ e $V_{o u t}$ ). Questo tipo di struttura è detta doppio bipolo. In realtà, in ogni caso, non ci sono da considerare solo le tensioni, ma anche le due correnti: $I_{i n}$ e $I_{o u t}$ . Per costruire un legame matematico fra gli elementi si possono supporre valide le seguenti formule:

I_{i n} = y_{i} V_{i} + y_{r} V_{o}

I_{o u t} = y_{f} V_{i} + y_{o} V_{o}

ovvero, da un punto di vista matriciale

[\begin{matrix} I_{i} \\ I_{o} \end{matrix}] = [\begin{matrix} y_{i} & y_{r} \\ y_{f} & y_{o} \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{i} \\ V_{o} \end{matrix}]

con ogni $y$ appartenente a $\overline{\overline{Y}}$ matrice delle ammettenze

Si osserva che $y_{r}$ dovrebbe essere il più possibile vicina a zero, in quanto non è bene che il carico a valle vada a influire sul sistema generatore a monte

Funzioni di Rete

Vista la struttura di un generico doppio bipolo, possiamo cercare di comprendere alcune caratteristiche del sistema stesso in funzione di come agisce sugli ingressi e sulle uscite.

Innanzitutto definiamo le caratteristiche:

$A_{v}$ è detto guadagno di tensione
$A_{i}$ è detto guadagno di corrente
$Z_{i}$ è detto Impedenza equivalente all'ingresso
$Z_{o}$ è detto impedenza equivalente all'uscita

Poiché queste ultime due definizioni dipendono da trasformazioni di Norton o Thevenin, possiamo ricavare anche altri due valori:

$V_{u c a}$ è detto Tensione equivalente a corrente alternata, calcolata all'interno del bipolo secondo Thevenin
$I_{u c c}$ è detto Corrente equivalente a corrente continua, calcolata all'interno del bipolo secondo Norton

Queste sono le relazioni che intercorrono fra i vari elementi

	$\overline{z}$	$\overline{y}$	$\overline{h}$
$\overline{A_{c}}$	$\frac{{\overline{z}}_{f} {\overline{Z}}_{c}}{{\overline{D}}_{z} + {\overline{z}}_{i} {\overline{Z}}_{c}}$	$- \frac{{\overline{y}}_{f}}{{\overline{y}}_{o} + {\overline{Y}}_{c}}$	$- \frac{{\overline{h}}_{f}}{{\overline{D}}_{h} + {\overline{h}}_{i} {\overline{Y}}_{c}}$
$\overline{A_{i}}$	$- \frac{{\overline{z}}_{f}}{{\overline{z}}_{o} + {\overline{Z}}_{c}}$	$\frac{{\overline{y}}_{f} {\overline{Y}}_{c}}{{\overline{D}}_{y} + {\overline{y}}_{i} {\overline{Y}}_{c}}$	$\frac{{\overline{h}}_{f}}{1 + {\overline{h}}_{o} {\overline{Z}}_{c}}$
$\overline{Z_{i}}$ ovvero $\overline{Y_{i}} = \frac{1}{\overline{Z_{i}}}$	${\overline{Z}}_{i} = \overline{z_{i}} - \frac{\overline{z_{r}} \overline{z_{f}}}{\overline{z_{o}} + \overline{Z_{c}}}$	${\overline{Y}}_{i} = \overline{y_{i}} - \frac{\overline{y_{r}} \overline{y_{f}}}{\overline{y_{o}} + \overline{Y_{c}}}$	$\overline{Z_{i}} = \overline{h_{i}} - \frac{\overline{h_{r}} \overline{h_{f}}}{\overline{h_{o}} + \overline{Y_{c}}}$
$\overline{Z_{o}}$ ovvero $\overline{Y_{o}} = \frac{1}{\overline{Z_{o}}}$	${\overline{Z}}_{o} = {\overline{z}}_{o} - \frac{{\overline{z}}_{r} {\overline{z}}_{f}}{{\overline{z}}_{i} + {\overline{Z}}_{g}}$	$\overline{Y_{o}} = {\overline{y}}_{o} - \frac{{\overline{y}}_{r} {\overline{y}}_{f}}{{\overline{y}}_{i} + {\overline{Y}}_{g}}$	$\overline{Y_{o}} = {\overline{h}}_{o} - \frac{{\overline{h}}_{r} {\overline{h}}_{f}}{{\overline{h}}_{i} + {\overline{Z}}_{g}}$
$\frac{\overline{V_{u c a}}}{\overline{V_{g}}}$	$\frac{\overline{z_{f}}}{\overline{z_{i}} + \overline{Z_{g}}}$	$- \frac{\overline{y_{f}}}{\overline{D_{y}} \overline{Z_{g}} + \overline{y_{o}}}$	$- \frac{\overline{h_{f}}}{\overline{D_{h}} + \overline{h_{o}} \overline{Z_{g}}}$
$\frac{\overline{I_{u} c c}}{I_{g}}$	$- \frac{\overline{z_{f}}}{\overline{D_{z}} \overline{Y_{g}} + \overline{z_{o}}}$	$\frac{\overline{y_{f}}}{\overline{y_{i}} + \overline{Y_{g}}}$	$\frac{\overline{h_{f}}}{\overline{h_{i}} \overline{Y_{g}} + 1}$

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