Esercitazione 2 (analisi matematica)

Template:Navigazione lezione{{|lezione}} Template:Risorsa I seguenti esercizi fanno riferimento alla lezione sulle successioni reali. Vi invito a leggere la parte teorica prima di procedere alla risoluzione degli esercizi.

Successioni

Esercizio 1

Scrivere i primi cinque termini della successione

1. $(a_n{)}_n={\left(\frac{1}{n^2}\right)}_n$
2. $(b_n{)}_n={\left(n^2\right)}_n$
3. $(c_n{)}_n={(n+\frac{1}{n})}_n$
4. $(d_n{)}_n={\left(\frac{n+1}{n}\right)}_n$

Esercizio 2

Studiare il segno, la monotonia e la limitatezza delle seguenti successioni:

• $(a_n{)}_n={\left(\frac{1}{n^2}\right)}_n$.

Limite di successioni

Limiti fondamentali

• $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{n^{\alpha }}=0\mathrm{\forall }\alpha >0$.

Esercizio 1

• Dimostrare che $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2n+1}{n+1}=2$.