Esercizi sulle reti elettriche (superiori)

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Di seguito verranno proposti e risolti – con differenti approcci – alcuni semplici esercizi relativi alle reti elettriche resistive in corrente continua.

Concetti propedeutici

Prerequisiti fondamentali per la risoluzione degli esercizi che seguono sono la conoscenza della Legge di Ohm, dei Principi di Kirchhoff ai nodi e alle maglie e – naturalmente – del concetto di resistenze elettriche in serie e in parallelo.

Legge di Ohm

La Legge di Ohm recita che la tensione $V$ (si misura in Volt simbolo $V$ ) è pari alla resistenza $R$ (si misura in Ohm simbolo $Ω$ ) moltiplicata per l'intensità di corrente $I$ (si misura in Ampere simbolo $A$ ). Pertanto si ha:

$V = R \cdot I; R = \frac{V}{I}; I = \frac{V}{R}$ .

Primo principio di Kirchhoff

Il primo principio di Kirchhoff (noto anche come legge di Kirchhoff applicata ai nodi) dice che la somma algebrica delle correnti in un nodo è nulla. Più semplicemente: la somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti dal nodo stesso, come mostrato in figura.

\overset{entranti}{\overset{⏞}{\sum_{i = 1}^{n} I_{i}}} = \overset{uscenti}{\overset{⏞}{\sum_{k = 1}^{m} I_{k}}}

,

nel caso specifico di figura, si ottiene:

I_{2} + I_{3} = I_{1} + I_{4}

.

Secondo principio di Kirchhoff

Il secondo principio di Kirchhoff (noto anche come legge di Kirchhoff applicata alle maglie) dice che la somma algebrica delle cadute di tensione in una maglia è nulla. Più semplicemente: in una maglia, la somma delle tensioni generate è pari alla somma delle cadute di tensione, come mostrato in figura.

\overset{generatori}{\overset{⏞}{\sum_{i = 1}^{n} V_{i}}} = \overset{carichi}{\overset{⏞}{\sum_{k = 1}^{m} V_{k}}}

,

nel caso specifico di figura, si ottiene:

V_{4} = V_{1} + V_{2} + V_{3}

.

Resistenze in serie

Due, o più, resistenze si dicono in serie quando sono attraversate dalla stessa corrente. In questo caso, la resistenza equivalente è pari alla loro somma:

R_{e q} = \sum_{i = 1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \dots + R_{n}

.

Se le resistenze sono tutte uguali, si ha:

R_{e q} = \sum_{i = 1}^{n} R = R + R + R + \dots + R = n R

.

Resistenze in parallelo

Due, o più, resistenze si dicono in parallelo quando sono sottoposte alla stessa tensione. In questo caso, l'inverso della resistenza equivalente è pari alla somma dell'inverso di tutte le resistenze:

\frac{1}{R_{e q}} = \sum_{1 = 1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}

;

pertanto, la resistenza equivalente è pari a:

R_{e q} = \frac{1}{\sum_{1 = 1}^{n} \frac{1}{R_{i}}} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}}

.

Se le resistenze sono tutte uguali, si ha:

R_{e q} = \frac{1}{\sum_{1 = 1}^{n} \frac{1}{R}} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \dots + \frac{1}{R}} = \frac{1}{\frac{n}{R}} = \frac{R}{n}

.

Infine, un caso di interesse, è quando le resistenze in parallelo sono soltanto due. In questo caso si ha:

R_{e q} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}} = \frac{1}{\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} \cdot R_{2}}} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

.

Esercizio 1

Un dispositivo mobile ha una batteria da $3, 3 V$ e $2 600 mAh$ . Il suo caricatore ha un'uscita da $5 V$ e $2 A$ (la tensione del caricatore è superiore a quella del dispositivo mobile per motivi che verranno chiariti in seguito).

Calcolare il tempo di carica; la resistenza equivalente del dispositivo in stand by se – per ipotesi – dopo tre giorni il dispositivo è completamente scarico; la resistenza equivalente del dispositivo quando si cercano i Pokémon e la batteria si scarica dopo 50'.

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Esercizio 2

Un dispositivo mobile richiede un alimentatore stabilizzato (il quale eroghi una tensione continua e stabile) di $5 V$ per caricarsi. Purtroppo, l'alimentatore si è appena rotto. Si hanno a disposizione una batteria da $9 V$ e varie resistenze elettriche.

Quale circuito occorre realizzare per ottenere in uscita una tensione pari a $5 V$ ?

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Esercizio 3

Dato il circuito in figura determinale la corrente $I_{R_{3}}$ .

Legenda
Grandezza	Valore
$V_{G}$	$18 V$
$R_{1}$	$2 k Ω$
$R_{2}$	$2 k Ω$
$R_{3}$	$3 k Ω$
$R_{4}$	$6 k Ω$

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Esercizio 4

Dato il circuito di Figura determinale la tensione che cade su $R_{5}$ .

Legenda
Grandezza	Valore
$V_{G}$	$20 V$
$R_{1}$	$1, 5 k Ω$
$R_{2}$	$1 k Ω$
$R_{3}$	$1 k Ω$
$R_{4}$	$4 k Ω$
$R_{5}$	$200 Ω$

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Esercizio 5

Dato il circuito di figura determinare la corrente circolante su $R_{6}$ .

Legenda
Grandezza	Valore
$V_{G}$	$24 V$
$R_{1}$	$500 Ω$
$R_{2}$	$500 Ω$
$R_{3}$	$2, 5 k Ω$
$R_{4}$	$1 k Ω$
$R_{5}$	$3 k Ω$
$R_{6}$	$6 k Ω$

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Esercizio 6

Dato il circuito di figura determinare la caduta di tensione su $R_{7}$ .

Legenda
Grandezza	Valore
$V_{G}$	$30 V$
$R_{1}$	$3 k Ω$
$R_{2}$	$1 k Ω$
$R_{3}$	$5 k Ω$
$R_{4}$	$750 Ω$
$R_{5}$	$3 k Ω$
$R_{6}$	$6 k Ω$
$R_{7}$	$250 Ω$

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Esercizio 7

Dato il circuito di figura determinare la caduta di tensione su $R_{7}$ .

Legenda
Grandezza	Valore
$V_{G}$	$45 V$
$R_{1}$	$1 k Ω$
$R_{2}$	$1, 5 k Ω$
$R_{3}$	$500 Ω$
$R_{4}$	$6 k Ω$
$R_{5}$	$1 k Ω$
$R_{6}$	$3 k Ω$
$R_{7}$	$2 k Ω$
$R_{8}$	$4 k Ω$

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Esercizio 8

Dato il circuito di figura determinare la corrente circolante su $R_{6}$ .

Legenda
Grandezza	Valore
$V_{G}$	$36 V$
$R_{1}$	$1, 5 k Ω$
$R_{2}$	$2 k Ω$
$R_{3}$	$3 k Ω$
$R_{4}$	$500 Ω$
$R_{5}$	$5 k Ω$
$R_{6}$	$2 k Ω$
$R_{7}$	$6 k Ω$
$R_{8}$	$3 k Ω$

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Esercizio 9

Dato il circuito di figura determinare la tensione sulla resistenza $R_{10}$ .

Legenda
Grandezza	Valore
$V_{G}$	$60 V$
$R_{1}$	$3 k Ω$
$R_{2}$	$1, 5 k Ω$
$R_{3}$	$500 Ω$
$R_{4}$	$500 Ω$
$R_{5}$	$5, 5 k Ω$
$R_{6}$	$1 k Ω$
$R_{7}$	$2 k Ω$
$R_{8}$	$5 k Ω$
$R_{9}$	$2 k Ω$
$R_{10}$	$3 k Ω$
$R_{11}$	$500 Ω$
$R_{12}$	$2 k Ω$

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Esercizi sulle reti elettriche (superiori)

Indice

Concetti propedeutici

Legge di Ohm

Primo principio di Kirchhoff

Secondo principio di Kirchhoff

Resistenze in serie

Resistenze in parallelo

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4

Esercizio 5

Esercizio 6

Esercizio 7

Esercizio 8

Esercizio 9

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Esercizi sulle reti elettriche (superiori)

Concetti propedeutici

Legge di Ohm

Primo principio di Kirchhoff

Secondo principio di Kirchhoff

Resistenze in serie

Resistenze in parallelo

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4

Esercizio 5

Esercizio 6

Esercizio 7

Esercizio 8

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