Formulario di Geometria per la scuola

In questa lezione sono raccolte tutte le Formule di Geometria Piana e Solida. Questa lezione può essere molto utile per la ripetizione oltre che per avere sempre a disposizione un pronto formulario dove trovare tutte le formule da applicare ai casi concreti.

Geometria Piana

Triangolo

Dati:

• a, b, c = lati
• h = altezza relativa alla base b
• p = perimetro

Formule Dirette:

• $A=(b\times h):2=\frac{b\times h}{2}$
• $p=a+b+c$
• Formula di Erone: $A=\sqrt{\frac{p}{2}\times (\frac{p}{2}-a)\times (\frac{p}{2}-b)\times (\frac{p}{2}-c)}$

Formule Inverse:

• $b=\frac{A\times 2}{h}$
• $h=\frac{A\times 2}{b}$

Triangolo Rettangolo

Dati:

• a = ipotenusa
• b, c = cateti
• h=altezza relativa all'ipotenusa
• pc, pb = proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

Formule Dirette:

• $A=\frac{a\times h}{2}$
• Oppure: $A=\frac{b\times c}{2}$
• Teorema di Pitagora: $a=\sqrt{b^2+c^2}$
• Teorema di Euclide:
  • a : c = c : pc
  • a : b = b : pb
  • pc :h = h : pb

Formule Inverse:

• $b=\sqrt{a^2-c^2}$
• $c=\sqrt{a^2-b^2}$

Quadrato

Dati:

• l=lato
• d=diagonale

Formule Dirette:

• $A=l^2$
• $A=\frac{d^2}{2}$
• $d=l\times \sqrt{2}$ oppure approssimando $d=l\times 1,41$. Nell'ultima formula abbiamo approssimato la radice quadrata di 2 alla seconda cifra decimale.

Formule Inverse:

• $l=\sqrt{A}$
• $d=\sqrt{A\times 2}$
• $l=\frac{d}{\sqrt{2}}$ oppure, approssimando la radice quadrata alla seconda cifra decimale: $l=\frac{d}{1,41}$

Parallelogramma

File:Geometria - Parallelogramma.jpg

Dati:

• b = base
• hock = altezza relativa alla base b

Formule Dirette:

• $A=b\times h$

Formule Inverse:

• $b=\frac{A}{h}$
• $h=\frac{A}{b}$

Rombo

Dati:

• d = diagonale minore
• D = diagonale maggiore
• l = lato

Formule Dirette:

• $A=\frac{d\times D}{2}$
• $l=\sqrt{{\left(\frac{d}{2}\right)}^2+{\left(\frac{D}{2}\right)}^2}$

Formule Inverse:

• $d=\frac{2\times A}{D}$
• $D=\frac{2\times A}{d}$
• $d=2\times \sqrt{l^2-{\left(\frac{D}{2}\right)}^2}$
• $D=2\times \sqrt{l^2-{\left(\frac{d}{2}\right)}^2}$

Trapezio

Dati:

• b = base minore
• B = base maggiore
• h = altezza

Formule Dirette:

• A = $\frac{(B+b)*h}{2}$

Formule Inverse:

• h = $\frac{A*2}{(B+b)}$
• (B + b) = $\frac{A*2}{h}$

Poligono Regolare

Dati:

• a = apotema
• l = lato
• n = numero di lati
• f = numero fisso

Formule Dirette:

• a = l * f
• A = $\frac{p*a}{2}$
• A = $\frac{n*f*l²}{2}$

Formule Inverse:

• a = $\frac{A*2}{p}$
• p = $\frac{A*2}{a}$

Circonferenza e Cerchio

Dati:

• r = raggio
• d = diametro

Formule Dirette:

• C = π * d = 2 * π * r
• A = π * r²

Formule Inverse:

• r = $\sqrt[2]{\frac{A}{\pi }}$
• d = $\frac{c}{\pi }$
• r = $\frac{c}{2\pi }$

Geometria Solida

Parallelepipedo Rettangolo

Formule Dirette:

• Area di Base = ab
• Area Laterale = 2(a + b)c
• Area Totale = 2(ab + bc + ac)
• V = abc

Formule Inverse:

• c = Sl / 2(a + b)
• 2(a + b) = Sl / c
• ab = V / c
• c = V / ab

Cubo

Formule Dirette:

• Area di Base = l²
• Area Laterale = 4l²
• Area Totale = 6l²
• V = l³

Formule Inverse:

• l = $\sqrt[]{AreaLaterale/4}$
• l = $\sqrt[]{AreaTotale/6}$
• l = $\sqrt[3]{V}$

Prisma Retto

Dati:

• 2p = perimetro di base

Formule Dirette:

• Area di Base = dipende dalla figura di base
• Area Laterae = 2ph
• Area Totale = Area Laterale + 2 Area di Base
• V = Area di Base * h

Formule Inverse:

• h = Area Laterale / 2p
• 2p = Area Laterale / h
• Area di Base = V / h
• h = V / Area di Base

Piramide Retta

Dati:

• A = s = misura dello spigolo laterale
• VH = h = misura dell'altezza
• VK = a = apotema della piramide
• BC = l = misura del lato della base
• HK = b = misura dell'apotema di base
• HB = r = misura del raggio della base
• p = semiperimetro di base

Formule Dirette:

• Area di Base = dipende dalla figura di base
• Area Laterale = pa
• Area Totale = Area Laterale + Area di Base
• V = (sbh) / 3
• Per la Piramide Retta:
  • Area Totale = Area Laterale + Area di Base = pa + pb = p(a + b)

Formule Inverse:

• p = Area Laterale / a
• a = Area Laterale / p
• Area di Base = 3V / h
• h = 3V / Area di Base

Cilindro

Dati:

• BC = r = misura raggio di base
• AB = h = misura dell'altezza del cilindro

Formule Dirette:

• Area di Base = πr²
• Area Laterale = 2πrh
• Area Totale = 2πr(h + r)
• V = πr²h

Formule Inverse:

• h = Area Laterale / 2πr
• r = Area Laterale / 2πh
• h = V / πr²
• r = $\sqrt[]{V/\pi h}$

Cono

Dati:

• HB = r = misura raggio di base
• VB = a = misura apotema del cono
• VH = h = misura dell'altezza del cono

Formule Dirette:

• Area di Base = πrˆ2
• Area Laterale = πra
• Area Totale = πr(a + r)
• V = (πr²h) / 3

Formule Inverse:

• a = Area Laterale / πr
• r = Area Laterale / πa
• h = 3V / πr²
• r = $\sqrt[]{(3V/\pi h)}$

Sfera

Dati:

• r = raggio

Formule Dirette:

• S = 4πr²
• V = 4πr³ / 3

Formule Inverse:

• r = $\sqrt[]{S/4\pi }$
• r = $\sqrt[3]{3V/4\pi }$

Tetraedro

Dati:

• Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo (VC = BC = AV ecc.)
• h = altezza (VO)

Formule Dirette:

• Atri = l2$\sqrt[]{3}$ / 4 si avrà
• Atot = 4(l2$\sqrt[]{3}$ / 4) = l2$\sqrt[]{3}$
• V = [(l2$\sqrt[]{3}$ / 4)(l$\sqrt[]{6}$ / 3)] / 3 = l3$\sqrt[]{2}$ / 12

Ottaedro

Dati:

• Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo (VC = BC = AV = BU ecc.)
• h = altezza piramide (VO)
• AC (diagonale)
• Formule Dirette:
• Atri = l2$\sqrt[]{3}$ / 4 si avrà
• Atot = 8(l2$\sqrt[]{3}$ / 4) = l2$\sqrt[]{3}$
• V = [(l2$\sqrt[]{2}$ / 3)(l$\sqrt[]{2}$ / 2)] cioè = (l3$\sqrt[]{2}$) / 3

Dodecaedro

Dati:

• Apent = area pentagono regolare (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo

Formule Dirette:

• Atot = 3($\sqrt[]{25}$ + 10$\sqrt[]{5}$) l²
• V = (15 + 7$\sqrt[]{5}$) l3 / 4

Icosaedro

Dati:

• Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo

Formule Dirette:

• Atot = 5l2$\sqrt[]{3}$
• V = (3 + $\sqrt[]{5}$) 5l 3 / 12

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