Frazioni e numeri decimali (scuola media)

Template:Risorsa Una frazione rappresenta un numero come quoziente tra due quantità, dette numeratore (primo termine) e denominatore (secondo termine). Un numero decimale, invece, è un numero che è formato da due parti separati dalla virgola. Analizziamo alcune relazioni tra i due concetti.

Da frazione a numero decimale e viceversa

Da frazione a numero decimale

Abbiamo detto che una frazione è un numero scritto sotto un'altra forma: per ricavare questo numero bisogna solo svolgere la divisione tra numeratore e denominatore. Una frazione può avere come risultato un numero intero:
$\frac{10}{2}=5$
oppure un numero decimale:
$\frac{5}{2}=2,5$.

Da numero decimale a frazione

Viceversa, possiamo ottenere, a partire da un numero decimale, la frazione che lo rappresenta, detta "frazione generatrice". Per farlo bisogna scrivere:

• al numeratore il numero decimale senza virgola
• al denominatore il numero "1" seguito da tanti "0" quante sono le cifre dopo la virgola del numero decimale.

Vediamo un esempio: dobbiamo trasformare il numero $3,5$ in frazione. Applicando il metodo descritto otteniamo $\frac{35}{10}$, che può essere semplificata dividendo numeratore e denominatore per 5. In conclusione, $3,5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}$.

Talvolta il numero decimale può essere periodico, cioè formato da alcune cifre dopo la virgola che si ripetono all'infinito: per esempio, il numero 5,Template:Overline corrisponde a $5,22222...$ con il 2 che si ripete sempre. Per ricavare la frazione generatrice di un numero periodico:

• al numeratore scrivere il numero senza la virgola, a cui va sottratto il numero (senza virgola) composto dalle cifre che non si ripetono
• al denominatore scrivere scrivere tanti 9 quante sono le cifre del periodo (quelle che si ripetono) e tanti zeri quanti sono quelle dell'antiperiodo (quelle comprese tra la virgola il periodo).

Ricordiamoci che i numeri con solo il periodo vengono detti periodici semplici, quelli con anche l'antiperiodo, invece, periodici misti. Prendendo come esempio il già citato 5,Template:Overline, per trovare la frazione generatrice utilizziamo il metodo descritto:
5,Template:Overline = $\frac{52-5}{9}=\frac{47}{9}$

Facciamo ora l'esempio con un numero periodico misto, come 5,3Template:Overline:
5,3Template:Overline = $\frac{532-53}{90}=\frac{479}{90}$

Calcoli con i numeri decimali tramite le frazioni

Se dobbiamo eseguire dei calcoli con numeri decimali, può risultare molto utile scriverli come frazione ed eseguire i calcoli. Vediamo un semplice esempio: dobbiamo trovare il risultato di $3,5\times 2,5$. Utilizzando i medoti in precedenza descritti, possiamo ricavare che
$3,5=\frac{7}{2}$ e $2,5=\frac{5}{2}$. A questo punto l'operazione diventa $\frac{7}{2}$ $\times$ $\frac{5}{2}=\frac{35}{4}=8,75$, che come possiamo verificare è proprio il risultato dell'operazione.