Introduzione alla Probabilità e alla Statistica
Introduzione alla Probabilità e alla Statistica
Storia della Probabilità
La Statistica nasce nel Rinascimento come “descrittiva”. Essa serviva principalmente per il conteggio delle nascite e dei morti di uno Stato (deriva appunto dalla parola ‘‘Stato’’). La Probabilità nasce invece per ragioni pratiche nei giochi d'azzardo. Nel '600 abbiamo tre grandi studiosi: Pascal, Fermat e Huygens. Verso la fine del '600 abbiamo Bernoulli e Laplace, verso l'800 Gauss e Poisson. Tra fine '800 e inizio '900 abbiamo Chebychev, Markov, Lyapounov, e come ultimo abbiamo Kolmogorov, colui che renderà la Probabilità una vera e propria teoria matematica.
Definizioni e concetti insiemistici
Popolazione
Insieme di individui e oggetti studiati rispetto ad una determinata caratteristica misurabile.
Campione
Dalla popolazione si estrae casualmente un campione su cui viene solitamente fatta l'analisi.
Probabilità
Prende in considerazione la popolazione e propone le aspettative per il campione.
Inferenza statistica
Effettua il processo contrario della Probabilità, ovvero parte dal campione e in base a quello dice qualcosa sulla popolazione (es. exit poll, ecc...). Non si può fare inferenza statistica se non si conosce la probabilità.
Statistica descrittiva
Analizza o la popolazione o il campione e sintetizza attraverso numeri o grafici particolari situazioni(Istogrammi, torte, ecc...).
Richiami di Calcolo Combinatorio
Serve principalmente per contare. È il primo modo semplice per contare la probabilità.
Principio fondamentale del Calcolo Combinatorio o Principio di Enumerazione
Dati 2 esperimenti per cui il primo ha m esiti possibili e il secondo n esiti possibili, si ha che le possibili sequenze ordinate sono
.
Generalizzando a N esperimenti, con esiti la sequenza può variare in modi possibili.
Esempio targhe automobilistiche
Quante possibili targhe di automobili possiamo formare?
Chiamiamo M il numero di targhe possibili, e immaginiamo ogni casella della targa come un esperimento. In questo modo avremo che nella prima casella ci sono 26 esiti possibili (ovvero le lettere dell'alfabeto), nella seconda ancora 26 esiti, nella terza 10 esiti (le cifre da 0 a 9), e così via. Applicando il Principio di Enumerazione otteniamo: