La trave piana

Template:Risorsa Di particolare importanza nell'ambito della scienza delle costruzioni, nonché in tutta la pratica tecnica, è la cosiddetta trave piana, intendendo con questo termine una trave il cui asse è interamente incluso in un piano $x z$ , che è anche piano di simmetria geometrica e di carico. In tali condizioni le caratteristiche della sollecitazione si riducono da sei a quattro:

$N$ sforzo normale, secondo la direzione $z$ ;
$V_{x}$ taglio, secondo la direzione $x$ ;
$M_{y}$ momento flettente, intorno alla direzione $y$ .

Dal punto di vista degli spostamenti, le uniche componenti diverse da zero sono:

$v_{x}$ ;
$v_{z}$ ;
$γ_{x z}$ .

Dal punto di vista statico le uniche azioni distribuite possibili sono:

$q_{x}$ carico distribuito in direzione $x$ ;
$q_{z}$ carico distribuito in direzione $z$ ;
$m_{y}$ momento distribuito intorno a $y$ .

Le relazioni differenziali che legano queste azioni distribuite alle caratteristiche della sollecitazione sono facilmente calcolabili effettuando delle semplici considerazioni in relazione all'equilibrio di un generico tratto infinitesimo di trave.

Template:Cassetto

Nel caso più generale della trave ad asse curvilineo si ha:

${\begin{matrix} q_{z} + \frac{d N}{d z} - \frac{V}{r} = 0 \\ q_{x} + \frac{d V}{d z} + \frac{N}{r} = 0 \\ m - V + \frac{d M}{d z} = 0 \end{matrix}$

Se si considera una trave ad asse rettilineo, in cui cioè $r \to \infty$ , e priva di momenti flettenti distribuiti, le espressioni precedenti si semplificano:

${\begin{matrix} \frac{d N}{d z} = - q_{z} \\ \frac{d V}{d z} = - q_{x} \\ \frac{d M}{d z} = V \end{matrix}$

Le ultime due espressioni forniscono il seguente ulteriore legame:

$\frac{d^{2} M_{y}}{d z^{2}} = - q_{x}$

Questi legami si dimostreranno importanti nella risoluzione delle travi piane.

La trave piana

Menu di navigazione

Ricerca