Mente calcolatrice (scuola media)

Creare una calcolatrice che spiega come fare i calcoli a mente

Versione di Scratch utilizzata

La versione di scratch usata in questo progetto è scratch 3.0 online.

Cosa richiede l'esercizio

Dato un numero in input creare il codice che permette di +fare a mente i calcoli che si posson scegliere sui diversi bottoni.

Il solo bottone funzionante nel modello scratch proposto è il tasto che permette la moltiplicazione per 5, per gli altri tasti il codice va composto.

Calcoli a mente

Per fare i calcoli nei numeri naturali esistono diversi modi. I calcoli più semplici, le tabelline, in genere si conoscono a memoria. Per i calcoli più complessi o con numeri troppo grandi si possono usare il caclcolo in colonna o meglio ancora una calcolatrice, cosa che funziona molto bene se si è anche in grardo di stimare il risultato in modo approssimato.

Alcuni calcoli però permettono una risoluzione a a mente utilizzando bene le proprietà delle operazioni in sequenze corrette.

Ecco un elenco non completo dei calcoli che è possibile fare facilmenete a menete:

moltiplicare un numero per 5: $n \cdot 5$
moltiplicare un numero per 9: $n \cdot 9$
$n \cdot 10$
$n : 10$
$n \cdot 11$

...

$(10 * n + x) \cdot (10 * n - x)$

l'ultimo è veramente difficile, ma con pazienza.

Moltiplicare per 5

Se si vuole moltiplicare a mente un numero per 5 lo si deve moltiplicare per 10 e poi dividere per 2 il risultato, infatti

$n \cdot 5 = n \cdot (10 : 2) = (n \cdot 5) : 2$

Dimostrazione

Consideriamo il problema: perché $a \cdot (\frac{b}{c}) = \frac{a \cdot b}{c}$ nel contesto dei numeri naturali?

Possiamo procedere come segue:

Moltiplicazione di un numero per un quoziente: Supponiamo che $b$ sia divisibile per $c$ , quindi $\frac{b}{c}$ è un numero naturale $d$ tale che $b = d \cdot c$ . Questo implica:

   $\frac{b}{c} = d .$

Ora, moltiplicando $a$ per $\frac{b}{c}$ , otteniamo:

   $a \cdot (\frac{b}{c}) = a \cdot d .$

Moltiplicazione diretta: D'altra parte, se moltiplichiamo $a$ per $b$ e poi dividiamo il risultato per $c$ , otteniamo:

   $\frac{a \cdot b}{c} = \frac{a \cdot (d \cdot c)}{c} .$

Poiché $c$ si semplifica (perché $c$ è divisore sia del numeratore che del denominatore), rimane:

   $\frac{a \cdot (d \cdot c)}{c} = a \cdot d .$

Conclusione: Quindi, abbiamo dimostrato che moltiplicare $a$ per $\frac{b}{c}$ (ossia il quoziente di $b$ diviso $c$ ) è uguale a moltiplicare $a$ per $b$ e poi dividere il risultato per $c$ , cioè:

   $a \cdot (\frac{b}{c}) = \frac{a \cdot b}{c} .$

Come funziona

Il gatto chiede il numero che viene annotato nella variabile n, procede poi semplicmente a calcolare il successivo, a restituirlo nominandolo e lo stesso fa per il precedente.

Qui sotto il codice del gatto, nel modello proposto da remixare si trova il semplice codice dei pulsanti che si limita a lanciare un messaggio per il gatto.

Progetto mente calcolatrice da remixare, completare, espandere

Qui https://scratch.mit.edu/projects/1075697483/ si trova il progetto per i calcoli a mente .
Funziona il solo calcolo per 5, il prgetto va completato e si possono aggiungere altri pulsanti per far fare e spiegare altri clacoli.

Possibili miglioramenti

Aggiungere pulsanti e altro codice per i calci a mente

Note

Bibliografia

Guida all’uso di Scratch Versione Studenti; Alberto Barbero, Marco Marchisotti, Alberto Davì; Associazione Dschola, Iniziativa realizzata nell’ambito del progetto Diderot della Fondazione CRT, 2014

Collegamenti esterni

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