SOFAR -il canale di propagazione del suono a grande distanza-

Nell'ambito di questo corso sono stati illustrati diversi modi di propagazione del suono in mare, sia in condizioni "normali", sia in condizioni dette "anomale" ; si è accennato, in particolare, al fenomeno della canalizzazione del suono esaminando l'argomento senza alcun riscontro numerico, in questa lezione tratteremo il fenomeno , nominato in gergo "SOFAR" (Sound Fixing And Ranging channel), alla luce di alcune considerazioni di carattere numerico.

Condizioni per il verificarsi del fenomeno SOFAR

In ambienti marini oceanici, alle medie latitudini e a profondità comprese tra $800-1000$ metri la velocità del suono raggiunge i valori più bassi a causa delle basse temperature dell'acqua; in queste condizioni i raggi sonori emessi da una sorgente acustica vengono deviati, ondulando verso l'alto e verso il basso, in una alternanza di rifrazioni verso la quota dove è minima la velocità del suono, sì da creare , per particolari inclinazioni dei raggi, un canale acustico in grado di far giungere il suono della sorgente a grandissime distanze.

Un'idea del fenomeno è data dalla figura 1 nella quale, a sinistra, è riportato il grafico della velocità del suono in funzione della profondità che mostra come detta velocità raggiunga i minimi valori ad una profondità di circa $1000$ metri.

La conseguenza di questo comportamento della velocità del suono è mostrata nella parte destra di figura 1 nella quale sono tracciati i raggi acustici emessi dalla sorgente che ondulando in alto e in basso allontanandosi dalla stessa per centinaia di chilometri.

figura 1

Nella figura è tracciato, grazie al fenomeno SOFAR, una sorta di canale acustico che trasferisce le onde sonore della sorgente verso il ricevitore posto a oltre $200km$ (nb. il diagramma della parte destra è deformato dato che, a parità di lunghezza delle coordinate le ascisse riportano distanze dell'ordine di centinaia di km mentre le ordinate dell'ordine di alcuni chilometri) .

L'influenza dell'inclinazione dei raggi acustici

Il fenomeno SOFAR, generalmente, si verifica quando l'inclinazione massima dei raggi acustici è compresa, nel piano verticale, tra $+/-12$ ° rispetto all'asse orizzontale del generatore; se l'angolo di emissione supera tali valori molta energia acustica viene a colpire sia la superficie del mare, sia il fondo come mostra la figura 2:

figura 2

Le onde che sono emesse sotto i $+/-12$ ° sono rifratte, in alto ed in basso , verso l'asse orizzontale della sorgente, senza incidere ne sulla superficie del mare ne sul fondo, subiscono attenuazione sia per assorbimento che per divergenza cilindrica.

Le onde che sono emesse oltre i $+/-12$ ° colpiscono sia il fondo che la superficie disperdendo parte dell'energia sonora emessa.

Le onde che colpiscono la superficie non sono facilmente rivelabili.

L'influenza della frequenza nel canale SOFAR

Come accennato in precedenza i raggi sonori, che percorrono il canale SOFAR, subiscono i fenomeni di attenuazione sia per divergenza cilindrica sia per assorbimento.

L'attenuazione per divergenza cilindrica $TLc$ ( espressa $dB$) è, come noto, dipendente dalla distanza $R$ ( espressa in $km$ ) ed è indipendente dalla frequenza $F$ e risponde alla legge:

$TLc=30+10\cdot lo{g}_{10}R$ 1)

L'attenuazione per assorbimento, ( espressa in $dB$ ) è indicata con:

$att=\alpha \cdot R$ 2)

dipende invece sia dalla frequenza tramite $\alpha$ sia dalla distanza $R$,

dove la variabile $\alpha$ risponde alla legge di Thorp:

$\alpha =\left[\frac{0.1\cdot f^2}{1+f^2}\right]+\left[\frac{40\cdot f^2}{4100+f^2}\right]+\left[\frac{2.75\cdot f^2}{10^4}\right]$

Con la quale si calcola:

• Per $f=100Hz;\alpha =0,016dB/Km$
• Per $f=1000Hz;\alpha =0,06dB/Km$
• Per $f=10000Hz;\alpha =1.1dB/Km$

Osservazioni sull'attenuazione del suono per propagazione sferico-cilindrica e cilindrica

Generalmente nei calcoli di portata di un sonar passivo per fondali otre i $1000m$ la propagazione è ritenuta del tipo sferico-cilindrico; sferica per i primi $1000m$ e di seguito di tipo cilindrico con una legge d'attenuazione secondo l'espressione :

$TL=60dB+10\cdot lo{g}_{10}R$ ( dove $R$ è espresso in $km$ ).

Nel caso di propagazione lungo in canale SOFAR la propagazione, governata dagli angoli $\theta$ di figura 2, inizia e prosegue secondo le superfici di un cilindro con una attenuazione del suono secondo l'espressione:

$TL=30dB+10\cdot lo{g}_{10}R$ ( dove $R$ è espresso in $km$ ).

Come si vede tra le due espressioni la seconda consente un vantaggio in termini di attenuazione di $30dB$, è con questo vantaggio che il canale SOFAR consente la scoperta dei bersagli a grandi distanze.

Un esempio di calcolo dell'attenuazione per R = 100 km

Un semplice esempio per avere un'idea delle attenuazioni nel canale SOFAR è di seguito mostrato per una distanza sorgente-ricevitore pari a $100km:$

L'attenuazione per divergenza cilindrica si ottiene con la 1):

$TLc=30+10\cdot lo{g}_{10}100=50dB$

L'attenuazione per assorbimento per $R=100km$, calcolabile con la 2), richiede di fissare un valore della frequenza del segnale acustico emesso; per vedere come gioca il valore della frequenza stessa nel fenomeno calcoliamo con la 2) tre valori diversi di attenuazione:

per: $F=100Hz$ ; $F=1000HzeF=10000Hz$

e con $R=100km$ si ha:

• per $F=100Hz:att=1.6dB$
• per $F=1000Hz:att=6dB$
• per $F=10000Hz:att=110dB$

Tenendo conto della 1) avremo tre valori globali di attenuazione $(ATT)$ pari a :

• per $F=100Hz:ATT=50dB+1.6dB=51.6dB$
• per $F=1000Hz:ATT=50dB+6dB=56dB$
• per $F=10000Hz:ATT=50dB+110dB=160dB$

Come si vede la differenza di attenuazione è nettamente a favore delle frequenze basse per le quali si potrebbe sempre protendere, questa scelta non è però facilmente attuabile date le dimensioni che i trasduttori di emissione dovrebbero avere per assicurare un'ampiezza del lobo di direttività verticale di $24$° ($12$° verso l'alto e $12$ ° verso il basso).

Cenno sulle capacità di scoperta di un sonar tramite canale SOFAR

Supponiamo che un batiscafo per attività belliche si trovi nella posizione del generatore di figura 1 e che con il sonar di una nave di superficie si sia calato un apposito trasduttore di profondità alla quota $1000m$ per scoprire la minaccia del semovente; quale probabilità $(Priv)$ ha il sonar di scoprire il bersaglio imponendo una ridotta probabilità di falso allarme: $(Pfa=0.1\mathrm{\%})$ ?

Vediamo un esempio in base ai seguenti numeri:

• $Pfa=0.1\mathrm{\%}$ ( probabilità di falso allarme imposta )

• $f=1000Hz$ (frequenza centrale di ascolto)

• $R=200km$ (distanza del bersaglio)

• $TLc=30+10\cdot lo{g}_{10}200=53dB$ (attenuazione per propagazione cilindrica)

• $att=12dB$ (attenuazione per assorbimento su 200 km)

• $ATT=Tlc+att=53+12=65dB$ (attenuazione globale sui 200 km)

• $LI=117dB/\mu Pa/1m$ (livello di pressione acustica emesso dal bersaglio)

• $Nl=70dB/\mu Pa$ (SS = 6) -la peggior condizione del mare

• $BW=1000Hz$ (la banda d'ascolto del sonar)

• $RC=0.7S$ (la costante d'integrazione del ricevitore del sonar - processo di correlazione-)

• $DI=10dB$ ( Guadagno di direttività del trasduttore di profondità )

• $Ni=Nl-DI=70-10=60dB/\mu Pa$ (Livello del rumore ridotto in base alla dirett.)

Il rumore generato dal bersaglio giunge al sonar al livello $Si$ di :

$Si=Li-ATT=117dB-65dB=52dB/\mu Pa$

con un rapporto $Si/Ni$ all'ingresso del ricevitore in correlazione pari a:

$Si/Ni=Si-Ni=52-60=-8dB$ (pari a Si/Ni decimale = 0.4 )

Facendo ricorso all'algoritmo per il calcolo del parametro $d$ si ha :

$d\cong 2(𝐁𝐖)RC{\left(\frac{Si}{Ni}\right)}^4$

$d=2\cdot 1000\cdot 0.7\cdot 0.4^4=36$

Dalle curve ROC per $Pfa=0.1\mathrm{\%}ed=36$ si ha:

$Priv=99.8\mathrm{\%}$

Una condizione cosi favorevole di scoperta a grande distanza sarebbe stata cosa impensabile senza l'impiego del canale SOFAR.

Verifica della procedura di calcolo

La verifica della procedura implica la soluzione del sistema trascendente sotto riportato con le variabili computate in precedenza:

$\{\begin{array}{c}TL=30+10\cdot {\log }_{10}R+\alpha \cdot R\\ TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot {\log }_{10}BW\end{array}$

Contrariamente alla modalità per la soluzione del sistema che prevede il calcolo della portata di scoperta $R$ del sonar, in questo caso lo si dovrà risolvere partendo da essa implementadovi i valori delle variabili impiegate in precedenza.

Iniziamo con la prima equazione in $TL$ che indicheremo $TL1$, questa per $R=200km;f=1000Hz$ evidenzia:

$TL1=30+10\cdot {\log }_{10}200+0.06\cdot 200=65dB$

La verifica della procedura sarà completata con il computo di $TL$ nella seconda equazione, indicato come $TL2$, in base alle variabili in parte già computate in precedenza:

• $Sl=117dB/\mu Pa/1m$
• $DI=10dB$
• $Nl=70dB/\mu Pa$
• $10\cdot {\log }_{10}BW=30dB$
• $DT=5\cdot {\log }_{10}[BW\cdot d/(2\cdot RC)]=5\cdot {\log }_{10}[1000\cdot 36/(2\cdot 0.7]=22dB$

quindi:

$TL2=117+10-70+30-22=65dB$

Essendo $TL1=TL2$ la procedura è verificata.

Bibliografia

• Raytehon, Sonar Performance Calculator Submarine Signal Division, Portsmouth, 1991

• E. Maurice, and J. Lamar Worzel, Long-Range Sound Transmission, The Geological Society of America, Memoir 27. 1948

• Hanako Ogasawara, Toshiaki Nakamura, Hidetoshi Fujimori, Hiroyuki Hachiya, and Koichi Mizutani, Analysis of tial effect on reciprocal sound propagation in central Pacific Ocean, Japanese Journal of Applied Phyiscs. Vol. 47, No. 5, pp. 4349-4353., McDonald, Mark A., Hildebrand, John A, & Webb, Spahr C.(1995).