Valutazione delle performance dei regolatori

Template:S Template:Risorsa In tutte le applicazioni industriali in cui i regolatori hanno un ruolo critico è necessario esguire dei test di performance su essi. Questa valutazione è chiamata process monitoring o process control benchmarking. Nella letteratura scientifica esistono diversi metodi per valutare la bontà di un regolatore e in questa lezione ne tratteremo solo alcuni, principalmente applicati a sistemi SISO. Il risultato che ne deriva può essere poi riutilizzato per ritarare il regolatore o riprogettarlo da capo, al fine di migliorarne le prestazioni.

Introduzione

Si stima che il 60% dei regolatori in uso oggi abbiano problemi di performance, tra i quali: errata calibrazione, mancata ricalibrazione, errori di design, eccessiva sensibilità ai disturbi e un'impropria struttura di controllo.

Una tecnica di valutazione delle performance di un regolatore deve fornire alcune garanzie:

1. la metrica scelta deve rappresentare il processo in modo significativo utilizzando tecniche universalmente riconosciute;
2. le performance devono poter essere calcolate, possibilmente online;
3. i disturbi e le variazioni del setpoint presenti nelle misure di validazione non devono influire in modo significativo sulla valutazione;
4. deve essere sensibile alla mancata o errata calibrazione;
5. deve garantire una certa soglia di identificabilità del problema, ovvero deve possibilmente fornire informazioni utili al fine di capire perché le performance del regolatore non sono buone;

Controllo a minima varianza

H-index

L'indice di Harris è una misura delle performance di un regolatore in retroazione. Si definisce come il rapporto tra la varianza effettiva dell'output (${\sigma }_y^2$) e la varianza del controllore a minima varianza (${\sigma }_{MV}^2$):

$H=\frac{{\sigma }_y^2}{{\sigma }_{MV}^2}$

L'indice assume valori compresi nell'intervallo $[1;+\mathrm{\infty }]$ e $H=1$ indica il regolatore ideale, ovvero con varianza uguale al controllore a minima varianza.

Anche se il valore massimo per cui il regolatore è accettabile dipende dal contesto d'uso e dal processo, possiamo assumere che nella maggior parte dei casi il valore limite per l'Harris Index è di circa $50-100$.

Nota: in alcuni casi l'indice è rappresentato con il reciproco di quello indicato, variando in tal caso nell'intervallo $[0;1]$. Per conformità in questa lezione si utilizzerà la convenzione precedentemente indicata.

Similmente si definisce l'indice di Harris normalizzato:

$NH=1-\frac{{\sigma }_{MV}^2}{{\sigma }_y^2}$

In questo caso, valore alti dell'indice indicano una pessima taratura del regolatore, mentre valori bassi non forniscono nessuna informazione (non è possibile stabilire con l'Harris Index se il regolatore è stato tarato bene, ma solo se è stato tarato male).

Assessment-Index

In condizioni di controllo a minima varianza generalizzata (GMV) si minimizza la aseguente funzione di costo:

$J_{GMV}=E[P_{c}e(k)+F_{c}u(k)]$

dove $P_c$ e $F_c$ rappresentano opportuni pesi che devono essere selezionati in fase di design. In particolare influenzano le performance del regolatore, il tasso di rejection e il livello di robustezza. L'Assessment Index anche chiamavo GMV Performance Index è definito come il ratio:

${\eta }_{GMV}=\frac{J_{GMV}}{J_{EFF}}$

dove $J_{GMV}$ è il valore della funzione di costo in condizioni GMV, mentre $J_{EFF}$ è il valore effettivo del regolatore in esame.

Indici

Idle-Index

L'Idle-Index è un indice di prestazione dei regolatori utilizzato per valutare la velocità di risposta del regolatore e in particolare rappresenta quando velocemente compensa i bruschi disturbi. Non risulta particolarmente indicativo della bontà di inseguimento del setpoint. È stato proposto da Hagglund Tore nel 1997.

L'idle-index al passo $k$ è così espresso:

$I^k=\frac{t_{+}^k-t_{-}^k}{t_{+}^k+t_{-}^k}$

dove (essendo $h$ il tempo di campionamento):

$t_{+}^k=\{\begin{array}{c}{t}_{+}^{k-1}+h\text{se}\mathrm{\Delta }u\mathrm{\Delta }y>0\\ t_{+}^{k-1}\text{se}\mathrm{\Delta }u\mathrm{\Delta }y\le 0\end{array}$

$t_{-}^k=\{\begin{array}{c}{t}_{-}^{k-1}+h\text{se}\mathrm{\Delta }u\mathrm{\Delta }y<0\\ t_{-}^{k-1}\text{se}\mathrm{\Delta }u\mathrm{\Delta }y\ge 0\end{array}$

$I^k$ è evidentemente compreso nell'intervallo $[-1;1]$. Più $I^k$ è vicino a 1, più la compensazione è lenta. Viceversa, se è vicino a -1, il regolatore è da considerarsi ben tarato. Tuttavia, per valori vicini a -1, il regolatore potrebbe oscillare; per questo motivo, possiamo considerare buoni valori di $I^k$ vicini a 0.

Bibliografia

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